Considere dois vetores paralelos P e Q. Se P=(1,3) e Q=kP, encontre k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores paralelos, o e o . O vetor é dado por e o vetor é definido como , onde é um número que a gente precisa encontrar. Vamos usar conceitos de vetores paralelos e escalar múltiplo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro. Isso quer dizer que existe um número real tal que . Aqui, é chamado de escalar.

Passo 3

Agora, sabemos que Q = kP = k cdot (1, 3) = (k cdot 1, k cdot 3) = (k, 3k) e . Vamos calcular em termos de :
Então, .

Passo 4

Como e são paralelos por definição, qualquer valor de que multiplicar para obter manterá os vetores paralelos. Isso significa que pode ser qualquer número real.

Resposta

O valor de pode ser qualquer número real, ou seja, .

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