Sejam u=(1,1,1) e v=(1,-1,0). Encontre um escalar c tal que u-cv=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A questão pede para encontrar um número, que a gente chama de escalar , tal que quando a gente multiplica o vetor por esse escalar e subtrai do vetor , o resultado seja o vetor zero . Para isso, vamos precisar usar operações com vetores e equações para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que o exercício nos dá:
u - cv = 0
Substituindo os vetores (1, 1, 1) - c(1, -1, 0) = (0, 0, 0) e , temos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o escalar (1, 1, 1) - (c cdot 1, c cdot (-1), c cdot 0) = (0, 0, 0) no vetor (1, 1, 1) - (c, -c, 0) = (0, 0, 0) :
Isso fica:

Passo 4

Para facilitar, vamos subtrair os componentes correspondentes dos vetores:
(1 - c, 1 - (-c), 1 - 0) = (0, 0, 0)
Simplificando:
(1 - c, 1 + c, 1) = (0, 0, 0)

Passo 5

Agora, igualamos cada componente às correspondentes no vetor zero:
A terceira equação não faz sentido, o que indica que não existe um escalar que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Não existe um escalar que torne verdadeiro.

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