Sejam
e
. Encontre um escalar
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A questão pede para encontrar um número, que a gente chama de escalar
, tal que quando a gente multiplica o vetor
por esse escalar e subtrai do vetor
, o resultado seja o vetor zero
. Para isso, vamos precisar usar operações com vetores e equações para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que o exercício nos dá:
Substituindo os vetores
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o escalar
no vetor
:
Isso fica:
Passo 4
Para facilitar, vamos subtrair os componentes correspondentes dos vetores:
Simplificando:
Passo 5
Agora, igualamos cada componente às correspondentes no vetor zero:
A terceira equação
não faz sentido, o que indica que não existe um escalar
que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Resposta
Não existe um escalar
que torne
verdadeiro.