Usando a lei de Biot-Savart
, encontre a expressão matemática para o vetor campo magnético
, como uma função dos parâmetros
e
, no ponto
que divide o condutor em duas metades, situado a uma distância
do seu centro; (1 ponto);
Podemos fazer a integral usando uma substituição trigonométrica ou então consultando uma tabela de integrais. O resultado é dado por
Podemos fazer a integral usando uma substituição trigonométrica ou então consultando uma tabela de integrais. O resultado é dado por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Lei de Biot-Savart para encontrar o campo magnético
em um ponto específico
que está a uma distância
do centro de um condutor dividido em duas partes iguais. Os parâmetros que vamos usar são a corrente
, o comprimento
do condutor e a distância
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente,
é um elemento de comprimento do condutor,
é o vetor unitário na direção de
, e
é a distância do elemento até o ponto
.
Passo 3
No nosso caso, o condutor está alinhado ao eixo
e o ponto
está a uma distância
no eixo
. Então, podemos expressar o campo magnético
na direção
(perpendicular ao plano
):
Essa integral vem da aplicação da Lei de Biot-Savart considerando a simetria do problema.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Podemos usar uma substituição trigonométrica ou consultar uma tabela de integrais. No nosso caso, a substituição trigonométrica simplifica bastante. Vamos deixar a matemática de lado e focar no resultado:
Passo 5
Substituindo esse resultado de volta na expressão para
, temos:
Simplificando os termos, chegamos à expressão final para o campo magnético no ponto
.
Resposta
A expressão para o vetor campo magnético
no ponto
é:
Exercícios relacionados
No período anterior à descoberta do nêutron, muitas pessoas pensavam que o núcleo consistia de prótons e elétrons, com o número atômico igual ao número excedente de prótons. O decaimento beta parecia apoiar essa ideia afinal, os eletros saem; isso não implicaa que havia elétrons dentro? Use a posição-momento,
, para estimar o momento mínimo de um elétron confinado a um núcleo (raio 10 - 13cm). A partir da relação energiamomento relativística,
, determine a energia correspondente e compare-a com a de um elétron emitido, digamos, no decaimento beta do atrítio (figura 1.5). (Este resultado convenceu algumas pessoas de que o elétron do decaimento beta não poderia estar chacoalhando dentro do núcleo, mas deve ser produzido na própria desintegração.)
Quatro cargas puntiformes idênticas, de carga igual a
são posicionadas uma em cada vértica de um retângulo que mede
por
. Qual é o módulo da força eletrostática sobre qualquer uma das cargas?
Considere um capacitor cilíndrico de comprimento
, o condutor interno tem raio externo
e o condutor externo tem raio interno
e raio externo
, em que
é muito maior que os raios
e
. Determine a capacitância do sistema.
Considere duas cargas elétricas pontuais de mesma intensidade
, mesma massa
, separadas por uma distância
. Determine o potencial elétrico em um ponto
no eixo que conecta os dois centros, em função de
,
e
.