Há um sistema massa-mola na horizontal sem atrito com massa
e constante elástica da mola
. Este é um valor típico da constante elástica de molas usadas em veículos de passeio. A mola é esticada em
e depois solta. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Qual é a amplitude de oscilação? © Qual é a velocidade máxima da massa? (d) Qual é a energia mecânica do sistema? (e) Quanto aumentaria a energia mecânica se a mola fosse esticada em
em vez de
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um sistema massa-mola na horizontal, sem atrito. A massa é de 500,0 kg e a constante elástica da mola é 20000 N/m, que é típica pra molas de carros. A mola é esticada 5,0 cm e solta. Precisamos responder cinco perguntas sobre esse sistema: o período de oscilação, a amplitude, a velocidade máxima da massa, a energia mecânica do sistema e como a energia mecânica muda se a mola for esticada a 10,0 cm ao invés de 5,0 cm. Para resolver, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples.
Passo 2
Parte (a): Qual é o período de oscilação?
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período
para um sistema massa-mola:
Onde:
-
é a massa (500,0 kg) -
é a constante elástica da mola (20000 N/m)
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Parte (b): Qual é a amplitude de oscilação?
A amplitude
é simplesmente a máxima deslocamento da posição de equilíbrio, que no caso é a extensão inicial da mola. Como a mola foi esticada 5,0 cm, a amplitude é:
Passo 4
Parte ©: Qual é a velocidade máxima da massa?
A velocidade máxima
num movimento harmônico simples é dada por:
Onde
é a frequência angular, e é calculada por:
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Parte (d): Qual é a energia mecânica do sistema?
A energia mecânica
em um sistema massa-mola sem atrito é totalmente potencial quando a mola está esticada ou comprimida na amplitude:
Substituindo os valores:
Passo 6
Parte (e): Quanto aumentaria a energia mecânica se a mola fosse esticada em 10,0 cm em vez de 5,0 cm?
Primeiro, vamos calcular a nova energia mecânica com
:
Agora, a diferença de energia:
Resposta
(a) Período de oscilação: ≈ 0,995 segundos
(b) Amplitude de oscilação: 5,0 cm
© Velocidade máxima da massa: ≈ 0,316 m/s
(d) Energia mecânica do sistema: 25 J
(e) A energia mecânica aumentaria em 75 J se a mola fosse esticada em 10,0 cm em vez de 5,0 cm.