Há um sistema massa-mola na horizontal sem atrito com massa m=500,0 kg e constante elástica da mola k=20000 N / m. Este é um valor típico da constante elástica de molas usadas em veículos de passeio. A mola é esticada em 5,0 cm e depois solta. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Qual é a amplitude de oscilação? © Qual é a velocidade máxima da massa? (d) Qual é a energia mecânica do sistema? (e) Quanto aumentaria a energia mecânica se a mola fosse esticada em 10,0 cm em vez de 5,0 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um sistema massa-mola na horizontal, sem atrito. A massa é de 500,0 kg e a constante elástica da mola é 20000 N/m, que é típica pra molas de carros. A mola é esticada 5,0 cm e solta. Precisamos responder cinco perguntas sobre esse sistema: o período de oscilação, a amplitude, a velocidade máxima da massa, a energia mecânica do sistema e como a energia mecânica muda se a mola for esticada a 10,0 cm ao invés de 5,0 cm. Para resolver, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples.

Passo 2

Parte (a): Qual é o período de oscilação?
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período T = 2pi raizmk para um sistema massa-mola:
T = 2pi raiz500,020000 = 2pi raiz0,025 = 2pi times 0,1581 approx 0,995 segundos
Onde:
  • é a massa (500,0 kg)
  • é a constante elástica da mola (20000 N/m)
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Parte (b): Qual é a amplitude de oscilação?
A amplitude A = 5,0 cm = 0,05 m é simplesmente a máxima deslocamento da posição de equilíbrio, que no caso é a extensão inicial da mola. Como a mola foi esticada 5,0 cm, a amplitude é:

Passo 4

Parte ©: Qual é a velocidade máxima da massa?
A velocidade máxima vmax = A omega num movimento harmônico simples é dada por:
omega = raizkm
Onde omega = raiz20000500 = raiz40 approx 6,325 rad/s é a frequência angular, e é calculada por:
vmax = 0,05 times 6,325 approx 0,316 m/s
Vamos calcular :
Agora, calculamos :

Passo 5

Parte (d): Qual é a energia mecânica do sistema?
A energia mecânica E = 12 k A^2 em um sistema massa-mola sem atrito é totalmente potencial quando a mola está esticada ou comprimida na amplitude:
E = 12 times 20000 times (0,05)^2 = 10000 times 0,0025 = 25 J
Substituindo os valores:

Passo 6

Parte (e): Quanto aumentaria a energia mecânica se a mola fosse esticada em 10,0 cm em vez de 5,0 cm?
Primeiro, vamos calcular a nova energia mecânica com E' = 12 k (A')^2 = 12 times 20000 times (0,10)^2 = 10000 times 0,01 = 100 J :
De
Agora, a diferença de energia:

Resposta

(a) Período de oscilação: ≈ 0,995 segundos
(b) Amplitude de oscilação: 5,0 cm
© Velocidade máxima da massa: ≈ 0,316 m/s
(d) Energia mecânica do sistema: 25 J
(e) A energia mecânica aumentaria em 75 J se a mola fosse esticada em 10,0 cm em vez de 5,0 cm.

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