Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
Não substitua as constantes literais por valores. (a) Calcule a variação de pressão , identificando a amplitude de pressão . (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I… © Sabendo que o fator adimensional é , encontre a intensidade sonora a partir da análise dimensional. (d) Supondo que seja som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB, quais são a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento?

Passo 1

Beleza, então temos uma onda sonora unidimensional mono-chromática descrita por . Vamos trabalhar com ondas sonoras, que envolvem a variação de pressão e deslocamento. Precisamos calcular a variação de pressão, a intensidade sonora, e determinar certas amplitudes a partir dessas informações. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de ondas e acústica.

Passo 2

(a) Calcular a variação de pressão e identificar a amplitude de pressão .
Primeiro, sabemos que a variação de pressão está relacionada ao deslocamento da onda. A relação entre variação de pressão e deslocamento em uma onda sonora é dada por:
Onde é o módulo de compressibilidade do meio.
Vamos derivar em relação a :
Então:
A amplitude de pressão é o coeficiente multiplicador de , ou seja:

Passo 3

(b) Formular a intensidade sonora e indicar as unidades do S.I.
A intensidade sonora é a potência média transmitida pela onda por unidade de área. Para uma onda sonora, a intensidade pode ser calculada como:
Onde:
  • é a amplitude de pressão,
  • é a densidade do meio,
  • é a velocidade do som no meio.
As unidades do Sistema Internacional (SI) para intensidade sonora são watts por metro quadrado (W/m²).

Passo 4

© Encontrar a intensidade sonora a partir da análise dimensional sabendo que o fator adimensional é .
Com o fator adimensional , a expressão para a intensidade sonora fica:
Isso simplifica a fórmula para considerar a média temporal da onda.

Passo 5

(d) Calcular a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento para som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB.
Primeiro, usamos a relação entre nível sonoro em decibéis e intensidade:
Onde .
Rearranjando para encontrar :
Agora, usando a fórmula da intensidade sonora:
Rearranjando para :
Considerando que no ar:
Substituindo:
Para encontrar a amplitude de deslocamento , usamos:
No ar, , então:
Calculando o número de onda :
Substituindo:

Resposta

(a) A variação de pressão é com amplitude de pressão .
(b) A intensidade sonora é e suas unidades no SI são W/m².
© A intensidade sonora, considerando o fator adimensional , é .
(d) Para um som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB:
  • A amplitude de pressão é aproximadamente .
  • A amplitude de deslocamento é aproximadamente (ou 7.97 nm).

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