Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
u(x, t)=um cos (k x-omega t)
Não substitua as constantes literais por valores. (a) Calcule a variação de pressão De, identificando a amplitude de pressão De. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I… © Sabendo que o fator adimensional é 1 / 2, encontre a intensidade sonora a partir da análise dimensional. (d) Supondo que seja som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB, quais são a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento?

Passo 1

Beleza, então temos uma onda sonora unidimensional mono-chromática descrita por . Vamos trabalhar com ondas sonoras, que envolvem a variação de pressão e deslocamento. Precisamos calcular a variação de pressão, a intensidade sonora, e determinar certas amplitudes a partir dessas informações. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de ondas e acústica.

Passo 2

(a) Calcular a variação de pressão De e identificar a amplitude de pressão partial upartial x = -um k sin(kx - omega t) .
Primeiro, sabemos que a variação de pressão está relacionada ao deslocamento da onda. A relação entre variação de pressão e deslocamento em uma onda sonora é dada por:
De
Onde De é o módulo de compressibilidade do meio.
Vamos derivar em relação a :
Então:
A amplitude de pressão é o coeficiente multiplicador de , ou seja:

Passo 3

(b) Formular a intensidade sonora e indicar as unidades do S.I.
A intensidade sonora I = (De é a potência média transmitida pela onda por unidade de área. Para uma onda sonora, a intensidade pode ser calculada como:
Onde:
  • é a amplitude de pressão,
  • é a densidade do meio,
  • é a velocidade do som no meio.
As unidades do Sistema Internacional (SI) para intensidade sonora são watts por metro quadrado (W/m²).

Passo 4

© Encontrar a intensidade sonora a partir da análise dimensional sabendo que o fator adimensional é I = (De.
Com o fator adimensional , a expressão para a intensidade sonora fica:
Isso simplifica a fórmula para considerar a média temporal da onda.

Passo 5

(d) Calcular a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento para som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB.
Primeiro, usamos a relação entre nível sonoro beta = 10 log10(II0) em decibéis e intensidade:
I = I0 times 10^beta/10 = 10^-12 times 10^50/10 = 10^-12 times 10^5 = 10^-7 , W/m^2
Onde I = (De.
Rearranjando para encontrar De:
De
Agora, usando a fórmula da intensidade sonora:
De
Rearranjando para um = De:
k = 2pi fc = 2pi times 440343 approx 8.07 , rad/m
Considerando que no ar:
  • um = 0.009071.2 times (343)^2 times 8.07 approx 0.009071.2 times 117649 times 8.07 approx 0.009071.138 times 10^6 approx 7.97 times 10^-9 , m , (ou) , 7.97 , nm
Substituindo:
Para encontrar a amplitude de deslocamento , usamos:
No ar, , então:
Calculando o número de onda :
Substituindo:

Resposta

(a) A variação de pressão é com amplitude de pressão .
(b) A intensidade sonora é e suas unidades no SI são W/m².
© A intensidade sonora, considerando o fator adimensional , é .
(d) Para um som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB:
  • A amplitude de pressão é aproximadamente .
  • A amplitude de deslocamento é aproximadamente (ou 7.97 nm).

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