Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
Não substitua as constantes literais por valores. (a) Calcule a variação de pressão
, identificando a amplitude de pressão
. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I… © Sabendo que o fator adimensional é
, encontre a intensidade sonora a partir da análise dimensional. (d) Supondo que seja som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB, quais são a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento?
Passo 1
Beleza, então temos uma onda sonora unidimensional mono-chromática descrita por
. Vamos trabalhar com ondas sonoras, que envolvem a variação de pressão e deslocamento. Precisamos calcular a variação de pressão, a intensidade sonora, e determinar certas amplitudes a partir dessas informações. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de ondas e acústica.
Passo 2
(a) Calcular a variação de pressão
e identificar a amplitude de pressão
.
Primeiro, sabemos que a variação de pressão está relacionada ao deslocamento da onda. A relação entre variação de pressão e deslocamento em uma onda sonora é dada por:
Onde
é o módulo de compressibilidade do meio.
Vamos derivar
em relação a
:
Então:
A amplitude de pressão
é o coeficiente multiplicador de
, ou seja:
Passo 3
(b) Formular a intensidade sonora e indicar as unidades do S.I.
A intensidade sonora
é a potência média transmitida pela onda por unidade de área. Para uma onda sonora, a intensidade pode ser calculada como:
Onde:
-
é a amplitude de pressão, -
é a densidade do meio, -
é a velocidade do som no meio.
As unidades do Sistema Internacional (SI) para intensidade sonora são watts por metro quadrado (W/m²).
Passo 4
© Encontrar a intensidade sonora a partir da análise dimensional sabendo que o fator adimensional é
.
Com o fator adimensional
, a expressão para a intensidade sonora fica:
Isso simplifica a fórmula para considerar a média temporal da onda.
Passo 5
(d) Calcular a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento para som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB.
Primeiro, usamos a relação entre nível sonoro
em decibéis e intensidade:
Onde
.
Rearranjando para encontrar
:
Agora, usando a fórmula da intensidade sonora:
Rearranjando para
:
Considerando que no ar:
Substituindo:
Para encontrar a amplitude de deslocamento
, usamos:
No ar,
, então:
Calculando o número de onda
:
Substituindo:
Resposta
(a) A variação de pressão é
com amplitude de pressão
.
(b) A intensidade sonora é
e suas unidades no SI são W/m².
© A intensidade sonora, considerando o fator adimensional
, é
.
(d) Para um som no ar com frequência de 440 Hz e nível sonoro de 50 dB:
- A amplitude de pressão é aproximadamente
. - A amplitude de deslocamento é aproximadamente
(ou 7.97 nm).