Considere duas esferas com cargas positivas , situadas no plano cartesiano nas seguintes posições e . Calcule o módulo, direção e sentido da força eletrostática que age numa terceira esfera situada na origem do sistema e com carga de -3 nC .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas esferas carregadas positivamente com carga , localizadas nos pontos cm e cm no plano cartesiano. Além disso, tem uma terceira esfera na origem com carga de . Nosso objetivo é calcular o módulo, a direção e o sentido da força eletrostática que age nessa esfera na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:
Onde:
  • é a força eletrostática,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Vamos calcular a força exercida por cada esfera carregada positivamente na esfera na origem.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida pela primeira carga localizada em cm. Primeiro, precisamos encontrar a distância dessa carga até a origem:
Agora, aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando o valor:

Passo 4

A direção da força é determinada pelo fato de que cargas opostas se atraem. Como a carga na origem é negativa e a carga nas coordenadas é positiva, a força direciona-se da origem para .
Vamos expressar essa força em componentes e . O ângulo formado com o eixo é de (porque as coordenadas são iguais em módulo e sinais). Assim:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força exercida pela segunda carga localizada em cm. Primeiro, encontramos a distância até a origem:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando o valor:

Passo 6

A direção da força também é determinada pela atração entre cargas opostas. A força direciona-se da origem para cm.
Vamos decompor em componentes e . O ângulo com o eixo pode ser encontrado por:
Então:

Passo 7

Agora, somamos as forças em cada direção:
Para o eixo :
Para o eixo :

Passo 8

Finalmente, calculamos o módulo da força resultante usando o Teorema de Pitágoras:
Para encontrar a direção, calculamos o ângulo :

Resposta

A força eletrostática que age na esfera na origem tem módulo de aproximadamente , direcionada a acima do eixo positivo.

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