Considere duas esferas com cargas positivas
, situadas no plano cartesiano nas seguintes posições
e
. Calcule o módulo, direção e sentido da força eletrostática que age numa terceira esfera situada na origem do sistema e com carga de -3 nC .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas esferas carregadas positivamente com carga
, localizadas nos pontos
cm e
cm no plano cartesiano. Além disso, tem uma terceira esfera na origem
com carga de
. Nosso objetivo é calcular o módulo, a direção e o sentido da força eletrostática que age nessa esfera na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:
Onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Vamos calcular a força exercida por cada esfera carregada positivamente na esfera na origem.
Passo 3
Vamos calcular a força exercida pela primeira carga localizada em
cm. Primeiro, precisamos encontrar a distância dessa carga até a origem:
Agora, aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando o valor:
Passo 4
A direção da força
é determinada pelo fato de que cargas opostas se atraem. Como a carga na origem é negativa e a carga nas coordenadas
é positiva, a força
direciona-se da origem para
.
Vamos expressar essa força em componentes
e
. O ângulo formado com o eixo
é de
(porque as coordenadas são iguais em módulo e sinais). Assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força exercida pela segunda carga localizada em
cm. Primeiro, encontramos a distância até a origem:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Calculando o valor:
Passo 6
A direção da força
também é determinada pela atração entre cargas opostas. A força
direciona-se da origem para
cm.
Vamos decompor em componentes
e
. O ângulo
com o eixo
pode ser encontrado por:
Então:
Passo 7
Agora, somamos as forças em cada direção:
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Passo 8
Finalmente, calculamos o módulo da força resultante usando o Teorema de Pitágoras:
Para encontrar a direção, calculamos o ângulo
:
Resposta
A força eletrostática que age na esfera na origem tem módulo de aproximadamente
, direcionada a
acima do eixo
positivo.
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. A primeira partícula está na origem do sistema cartesiano e a segunda na posição
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, uma segunda partícula de carga 4 nC está sobre o eixo x na posição
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Uma partícula de carga
está sobre o eixo y na posição
, uma segunda partícula de carga 4
está sobre o eixo x na posição
, uma terceira partícula de carga
está no ponto (
). Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga
que está na origem do sistema cartesiano.
Desenvolva a fórmula matemática geral da linearização de sistemas, usando séries de Taylor, e aplique a transformada de Laplace na fórmula obtida.