Uma partícula de carga 6 nC está sobre o eixo y na posição y =3 mm, uma segunda partícula de carga 4 nC está sobre o eixo x na posição x=4 mm. Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga -2 nC situada na origem do sistema cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de força eletrostática juntos! A gente tem três partículas carregadas: uma de 6 nC no eixo y em y = 3 mm, outra de 4 nC no eixo x em x = 4 mm, e uma de -2 nC na origem. Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular a força que as duas primeiras partículas exercem sobre a de -2 nC. Precisamos entender como as cargas interagem e como calcular a força elétrica entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a força,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida pela carga de 6 nC na partícula de -2 nC.
  • Cargas: F1 = k cdot |6 times 10^-9 cdot (-2 times 10^-9)|(0,003)^2 e F1 = 8,988 times 10^9 cdot 12 times 10^-189 times 10^-6
  • Distância: F1 = 8,988 times 10^9 cdot 1,333 times 10^-12
Aplicando a Lei de Coulomb:
F1 approx 1,198 times 10^-2 , N
Como uma carga positiva atrai uma carga negativa, a força está direcionada para baixo, ao longo do eixo y negativo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força exercida pela carga de 4 nC na partícula de -2 nC.
  • Cargas: F2 = k cdot |4 times 10^-9 cdot (-2 times 10^-9)|(0,004)^2 e F2 = 8,988 times 10^9 cdot 8 times 10^-1816 times 10^-6
  • Distância: F2 = 8,988 times 10^9 cdot 0,5 times 10^-12
Aplicando a Lei de Coulomb:
F2 approx 4,494 times 10^-3 , N
Como a carga positiva atrai a carga negativa, a força está direcionada para a esquerda, ao longo do eixo x negativo.

Passo 5

Agora que temos as duas forças, vamos representá-las como vetores:
  • tem magnitude na direção negativa do eixo y.
  • tem magnitude na direção negativa do eixo x.

Passo 6

Para encontrar a força total exercida sobre a partícula de -2 nC, precisamos somar vetorialmente Ftotal = raizFx^2 + Fy^2 e Ftotal = raiz(4,494 times 10^-3)^2 + (1,198 times 10^-2)^2 .
Calculando a magnitude da força resultante:
Ftotal = raiz2,021 times 10^-5 + 1,435 times 10^-4
Ftotal = raiz1,637 times 10^-4
Ftotal approx 1,28 times 10^-2 , N

Resposta

A força eletrostática exercida sobre a partícula de -2 nC na origem é de aproximadamente na direção sudoeste.

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