Uma partícula de carga 3 mu C está sobre o eixo y na posição y=3 cm, uma segunda partícula de carga 4 mu C está sobre o eixo x na posição x=3 cm, uma terceira partícula de carga -2 mu C está no ponto ( 3 cm ; 3 cm ). Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga -2 mu C que está na origem do sistema cartesiano.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre quatro partículas carregadas no plano cartesiano. Temos:
  • Uma carga de localizada no eixo y, em .
  • Uma carga de localizada no eixo x, em .
  • Uma carga de no ponto .
  • E queremos calcular a força eletrostática sobre outra carga de que está na origem .
Vamos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força exercida por cada uma dessas cargas sobre a carga na origem e depois somar essas forças vetorialmente para obter a força resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • é a magnitude da força entre as cargas.
  • é a constante eletrostática, aproximadamente .
  • e são as magnitudes das cargas.
  • é a distância entre as cargas.
Além disso, a força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida por cada carga sobre a carga na origem.
1. Força da carga de F1 = ke cdot |q1 cdot q0|r^2 = 8,99 times 10^9 cdot 3 times 10^-6 times 2 times 10^-6(3 times 10^-2)^2 em F2 = ke cdot |q2 cdot q0|r^2 = 8,99 times 10^9 cdot 4 times 10^-6 times 2 times 10^-6(3 times 10^-2)^2 :
  • Carga: F3 = ke cdot |q3 cdot q0|r^2 = 8,99 times 10^9 cdot 2 times 10^-6 times 2 times 10^-6(3 times 10^-2 raiz2)^2
  • Posição:
  • Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Como as cargas têm sinais opostos, a força será atrativa e apontará para baixo, ao longo do eixo y negativo.
2. Força da carga de em :
  • Carga:
  • Posição:
  • Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Novamente, como os sinais são opostos, a força será atrativa e apontará para a esquerda, ao longo do eixo x negativo.
3. Força da carga de em :
  • Carga:
  • Posição:
  • Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Como ambas as cargas são negativas, a força será repulsiva e apontará para fora, formando um ângulo de com os eixos x e y.

Passo 4

Agora, vamos calcular numericamente cada força.
1. Força F1 = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-129 times 10^-4 = 8,99 times 10^9 cdot 69 times 10^-8 = 8,99 times 10^9 cdot 23 times 10^-8 approx 5,993 times 10^1 , N :
F2 = 8,99 times 10^9 cdot 8 times 10^-129 times 10^-4 = 8,99 times 10^9 cdot 89 times 10^-8 approx 7,992 times 10^1 , N
Portanto, r = 3 times 10^-2 raiz2 approx 4,24 times 10^-2 , m para baixo.
2. Força F3 = 8,99 times 10^9 cdot 4 times 10^-121,8 times 10^-3 approx 8,99 times 10^9 cdot 2,22 times 10^-9 approx 19,98 , N :
F3x = F3 cos(45^circ) approx 19,98 times 0,7071 approx 14,14 , N , para a direita
Portanto, F3y = F3 sin(45^circ) approx 19,98 times 0,7071 approx 14,14 , N , para cima para a esquerda.
3. Força :
Primeiro, calculemos a distância:
Agora, a força:
Como a força forma um ângulo de , as componentes são:

Passo 5

Agora, somamos todas as componentes das forças para encontrar a força resultante.
Componente x:
Fresx = -F2 + F3x = -79,92 + 14,14 = -65,78 , N
Componente y:
Fresy = -F1 + F3y = -59,93 + 14,14 = -45,79 , N

Resposta

A força eletrostática resultante sobre a carga de na origem é aproximadamente para a esquerda e para baixo.

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