Uma partícula de carga está sobre o eixo y na posição , uma segunda partícula de carga 4 está sobre o eixo x na posição , uma terceira partícula de carga está no ponto ( ). Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga que está na origem do sistema cartesiano.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre quatro partículas carregadas no plano cartesiano. Temos:
  • Uma carga de localizada no eixo y, em .
  • Uma carga de localizada no eixo x, em .
  • Uma carga de no ponto .
  • E queremos calcular a força eletrostática sobre outra carga de que está na origem .
Vamos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força exercida por cada uma dessas cargas sobre a carga na origem e depois somar essas forças vetorialmente para obter a força resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a magnitude da força entre as cargas.
  • é a constante eletrostática, aproximadamente .
  • e são as magnitudes das cargas.
  • é a distância entre as cargas.
Além disso, a força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida por cada carga sobre a carga na origem.
1. Força da carga de em :
  • Carga:
  • Posição:
  • Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Como as cargas têm sinais opostos, a força será atrativa e apontará para baixo, ao longo do eixo y negativo.
2. Força da carga de em :
  • Carga:
  • Posição:
  • Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Novamente, como os sinais são opostos, a força será atrativa e apontará para a esquerda, ao longo do eixo x negativo.
3. Força da carga de em :
  • Carga:
  • Posição:
  • Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Como ambas as cargas são negativas, a força será repulsiva e apontará para fora, formando um ângulo de com os eixos x e y.

Passo 4

Agora, vamos calcular numericamente cada força.
1. Força :
Portanto, para baixo.
2. Força :
Portanto, para a esquerda.
3. Força :
Primeiro, calculemos a distância:
Agora, a força:
Como a força forma um ângulo de , as componentes são:

Passo 5

Agora, somamos todas as componentes das forças para encontrar a força resultante.
Componente x:
Componente y:

Resposta

A força eletrostática resultante sobre a carga de na origem é aproximadamente para a esquerda e para baixo.

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