Uma partícula de carga
está sobre o eixo y na posição
, uma segunda partícula de carga 4
está sobre o eixo x na posição
, uma terceira partícula de carga
está no ponto (
). Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga
que está na origem do sistema cartesiano.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre quatro partículas carregadas no plano cartesiano. Temos:
- Uma carga de
localizada no eixo y, em . - Uma carga de
localizada no eixo x, em . - Uma carga de
no ponto . - E queremos calcular a força eletrostática sobre outra carga de
que está na origem .
Vamos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força exercida por cada uma dessas cargas sobre a carga na origem e depois somar essas forças vetorialmente para obter a força resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a magnitude da força entre as cargas. -
é a constante eletrostática, aproximadamente . -
e são as magnitudes das cargas. -
é a distância entre as cargas.
Além disso, a força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.
Passo 3
Vamos calcular a força exercida por cada carga sobre a carga na origem.
1. Força da carga de
em
:
- Carga:
- Posição:
- Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Como as cargas têm sinais opostos, a força será atrativa e apontará para baixo, ao longo do eixo y negativo.
2. Força da carga de
em
:
- Carga:
- Posição:
- Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Novamente, como os sinais são opostos, a força será atrativa e apontará para a esquerda, ao longo do eixo x negativo.
3. Força da carga de
em
:
- Carga:
- Posição:
- Distância:
Aplicando a Lei de Coulomb:
Como ambas as cargas são negativas, a força será repulsiva e apontará para fora, formando um ângulo de
com os eixos x e y.
Passo 4
Agora, vamos calcular numericamente cada força.
1. Força
:
Portanto,
para baixo.
2. Força
:
Portanto,
para a esquerda.
3. Força
:
Primeiro, calculemos a distância:
Agora, a força:
Como a força forma um ângulo de
, as componentes são:
Passo 5
Agora, somamos todas as componentes das forças para encontrar a força resultante.
Componente x:
Componente y:
Resposta
A força eletrostática resultante sobre a carga de
na origem é aproximadamente
para a esquerda e
para baixo.