Considere duas lâmpadas incandescentes, uma a 2500 K e outra a 3000 K . Usando a Lei de Wien, determine o comprimento de onda de emissão máxima para cada lâmpada e explique qual delas aparenta ter uma cor mais
Dica: A Lei de Wien é:
onde
.
Lembre-se que comprimentos de onda menores correspondem a cores mais azuladas, enquanto comprimentos de onda maiores estão mais próximos do vermelho.
Dica: A Lei de Wien é:
Lembre-se que comprimentos de onda menores correspondem a cores mais azuladas, enquanto comprimentos de onda maiores estão mais próximos do vermelho.
Passo 1
Então, a gente tem duas lâmpadas incandescentes, uma a 2500 K e outra a 3000 K. A gente vai usar a Lei de Wien para descobrir qual das duas tem o comprimento de onda de emissão máxima maior, ou seja, qual delas parece ter uma cor mais avermelhada ou azulada. A Lei de Wien é dada por:
onde
e
é a temperatura da lâmpada em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda de emissão máxima para a lâmpada a 2500 K. Usando a fórmula da Lei de Wien:
Fazendo a divisão:
Passo 3
Agora, vamos calcular para a lâmpada a 3000 K:
Fazendo a divisão:
Resposta
A lâmpada a 2500 K tem um comprimento de onda de emissão máxima de aproximadamente 1159 nm, enquanto a lâmpada a 3000 K tem cerca de 966 nm. Como comprimentos de onda maiores correspondem a cores mais avermelhadas e menores comprimentos de onda correspondem a cores mais azuladas, a lâmpada a 2500 K aparenta ter uma cor mais avermelhada comparada à de 3000 K, que é mais amarelada ou ligeiramente azulada.
Exercícios relacionados
Compare as frequências de duas ondas eletromagnéticas: uma com comprimento de onda de 300 nm e outra com comprimento de onda de 600 nm .
Dica: Calcule a frequência de cada onda usando a fórmula:
Dica: Calcule a frequência de cada onda usando a fórmula:
onde:
-
é a frequência , -
é a velocidade da luz , -
é o comprimento de onda (em metros).
Em 1900, Max Planck propôs uma solução para o problema da radiação de corpo negro ao sugerir que a energia emitida ou absorvida por um oscilador atômico não era contínua, mas quantizada. Ele postulou que a energia podia ser emitida ou absorvida apenas em quantidades discretas, chamadas
onde:
- E é a energia do quantum (em joules),
-
é a constante de Planck, -
é a frequência da radiação (em Hz).
(b) Qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões feitas pela teoria clássica (como a Lei de Rayleigh-Jeans)?
Dica: A
Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.
A superfície do Sol pode ser considerada um corpo negro com temperatura de
. Usando a Lei de Stefan-Boltzmann, calcule a potência total emitida por metro quadrado da superfície solar.
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
onde:
-
é a potência radiada por unidade de área , -
é a temperatura em Kelvin, -
é a constante de Stefan-Boltzmann.
Um corpo negro emite radiação com comprimento de onda máximo de
(angstroms). Usando a Lei de Deslocamento de Wien, determine a temperatura do corpo negro.
Dica: A Lei de Wien é dada por:
Dica: A Lei de Wien é dada por:
onde:
-
é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros), -
é a temperatura do corpo negro (em Kelvin), -
é a constante de deslocamento de Wien.
Resolução esperada: Converta o comprimento de onda de angstroms para metros antes de aplicar a fórmula.