Considere duas partículas, e , inicialmente com velocidades e unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas, e , que estão se movendo em uma única direção com velocidades iniciais e . Depois de um tempo, elas colidem de forma elástica. O conteúdo que vamos precisar para resolver essa parte é a leis de conservação de momento e energia em colisões elásticas, além de entender o que são velocidades relativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto o momentum (ou quantidade de movimento) quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a soma dos momentums e das energias cinéticas antes da colisão é igual à soma após a colisão.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre velocidades relativas. A velocidade relativa entre duas partículas é a diferença entre as suas velocidades. Antes da colisão, a velocidade relativa é . Após a colisão, vamos chamar as novas velocidades de e , então a velocidade relativa passa a ser .

Passo 4

Em colisões elásticas em uma dimensão, uma propriedade importante é que a velocidade relativa antes da colisão é igual à velocidade relativa após a colisão, mas com sinal invertido. Isso quer dizer que as partículas se separam com a mesma rapidez com que se aproximaram, mas na direção oposta.

Passo 5

Matematicamente, isso pode ser representado como:
Isso mostra que a diferença de velocidades é invertida após a colisão.

Resposta

Depois da colisão, a velocidade relativa das partículas é igual à negativa da velocidade relativa antes da colisão. Ou seja:

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Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
a) Determine a aceleração angular do disco
Descreva um pêndulo balístico do ponto de vista da colisão
Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco