Considere duas partículas,
e
, inicialmente com velocidades
e
unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas,
e
, que estão se movendo em uma única direção com velocidades iniciais
e
. Depois de um tempo, elas colidem de forma elástica. O conteúdo que vamos precisar para resolver essa parte é a leis de conservação de momento e energia em colisões elásticas, além de entender o que são velocidades relativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto o momentum (ou quantidade de movimento) quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a soma dos momentums e das energias cinéticas antes da colisão é igual à soma após a colisão.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre velocidades relativas. A velocidade relativa entre duas partículas é a diferença entre as suas velocidades. Antes da colisão, a velocidade relativa é
. Após a colisão, vamos chamar as novas velocidades de
e
, então a velocidade relativa passa a ser
.
Passo 4
Em colisões elásticas em uma dimensão, uma propriedade importante é que a velocidade relativa antes da colisão é igual à velocidade relativa após a colisão, mas com sinal invertido. Isso quer dizer que as partículas se separam com a mesma rapidez com que se aproximaram, mas na direção oposta.
Passo 5
Matematicamente, isso pode ser representado como:
Isso mostra que a diferença de velocidades é invertida após a colisão.
Resposta
Depois da colisão, a velocidade relativa das partículas é igual à negativa da velocidade relativa antes da colisão. Ou seja: