Considere duas partículas, m1 e m2, inicialmente com velocidades v1 e v2 unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas, m1 e m2, que estão se movendo em uma única direção com velocidades iniciais v1 e v2. Depois de um tempo, elas colidem de forma elástica. O conteúdo que vamos precisar para resolver essa parte é a leis de conservação de momento e energia em colisões elásticas, além de entender o que são velocidades relativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto o momentum (ou quantidade de movimento) quanto a energia cinética são conservados. Isso significa que a soma dos momentums e das energias cinéticas antes da colisão é igual à soma após a colisão.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre velocidades relativas. A velocidade relativa entre duas partículas é a diferença entre as suas velocidades. Antes da colisão, a velocidade relativa é v1 - v2. Após a colisão, vamos chamar as novas velocidades de v1' e v2', então a velocidade relativa passa a ser v1' - v2'.

Passo 4

Em colisões elásticas em uma dimensão, uma propriedade importante é que a velocidade relativa antes da colisão é igual à velocidade relativa após a colisão, mas com sinal invertido. Isso quer dizer que as partículas se separam com a mesma rapidez com que se aproximaram, mas na direção oposta.

Passo 5

Matematicamente, isso pode ser representado como:
v1 - v2 = -(v1' - v2')
Isso mostra que a diferença de velocidades é invertida após a colisão.

Resposta

Depois da colisão, a velocidade relativa das partículas é igual à negativa da velocidade relativa antes da colisão. Ou seja:
v1 - v2 = -(v1' - v2')

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