Descreva um pêndulo balístico do ponto de vista da colisão

Passo 1

Então, temos a seguinte questão: “Descreva um pêndulo balístico do ponto de vista da colisão.” Vamos trabalhar com o conteúdo de mecânica clássica, especificamente sobre colisões e conservação de quantidade de movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como a colisão entre um projétil e o pêndulo acontece e como isso afeta o movimento subsequente do pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o que é um pêndulo balístico. Ele consiste basicamente em um corpo (como uma bola ou bala) que colide com um pêndulo (um objeto suspenso que pode oscilar). Nosso objetivo é entender como essa colisão afeta o movimento do pêndulo.

Passo 3

Quando o projétil colide com o pêndulo, ocorre uma colisão inelástica, onde o projétil fica preso ao pêndulo após o impacto. Nesse tipo de colisão, a quantidade de movimento total do sistema (projétil mais pêndulo) é conservada, mesmo que a energia cinética não seja.

Passo 4

Vamos usar a conservação da quantidade de movimento para analisar a colisão. A quantidade de movimento antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento após a colisão. A fórmula para quantidade de movimento ( p = m times v ) é:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 5

Antes da colisão, apenas o projétil está em movimento com velocidade pinicial = mprojétil times v . A quantidade de movimento inicial é:
pfinal = (mprojétil + mpêndulo) times V é
Após a colisão, o projétil e o pêndulo se movem juntos com uma velocidade comum . A quantidade de movimento final é:
éê

Passo 6

Igualando as quantidades de movimento inicial e final:
mprojétil times v = (mprojétil + mpêndulo) times V ééê
Podemos resolver essa equação para encontrar a velocidade V = mprojétil times vmprojétil + mpêndulo do sistema após a colisão:
ééê

Passo 7

Após a colisão, o pêndulo balístico com a massa total éê começa a oscilar. A altura máxima que ele alcança pode ser usada para determinar a velocidade inicial do projétil, utilizando a conservação de energia potencial e cinética.

Resposta

Um pêndulo balístico envolve uma colisão inelástica entre um projétil e um pêndulo, onde a quantidade de movimento é conservada. Após a colisão, a velocidade do sistema combinado é dada por:
V = mprojétil times vmprojétil + mpêndulo ééê
Isso permite determinar a velocidade do projétil com base no movimento subsequente do pêndulo.

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