Um disco uniforme, de raio
, massa
e momento de inércia
está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa
, para o corpo se mover.
a) Determine a aceleração angular do disco
a) Determine a aceleração angular do disco
Passo 1
Beleza, vamos lá! Aqui temos um disco com raio
, massa
e momento de inércia
. Esse disco está montado em um eixo sem atrito, e uma corda está enrolada na borda do disco com um corpo de massa
pendurado nela. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração angular
desse disco quando o corpo
começa a se mover. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de torque e momento de inércia da rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está causando a rotação do disco. A massa
que está pendurada exerce uma força gravitacional sobre a corda, que é
, onde
é a aceleração da gravidade. Essa força gera um torque
no disco, que é a força multiplicada pela distância até o ponto de rotação (que, nesse caso, é o raio
do disco). Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos relacionar esse torque com a aceleração angular
usando a segunda lei de Newton para a rotação. A segunda lei nos diz que o torque total
é igual ao momento de inércia
multiplicado pela aceleração angular
:
Passo 4
Sabemos que o momento de inércia do disco é
. Substituindo esse valor na equação do torque, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A aceleração angular do disco é
.