Um disco uniforme, de raio R, massa M e momento de inércia I=M R^2 / 2 está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa m, para o corpo se mover.
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre um disco uniforme com raio , massa e momento de inércia . Esse disco está montado em um eixo que não tem atrito. Uma corda leve está enrolada na borda do disco e com ela está suspenso um corpo de massa . A gente precisa calcular o torque que atua no disco em torno do seu eixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque ( tau = r times F ) é uma força que faz algo girar em torno de um eixo. Matematicamente, é dado por:
Onde é a distância do ponto onde a força está sendo aplicada até o eixo de rotação, e é a força aplicada.

Passo 3

No nosso caso, a força que está causando o torque é a tensão na corda ( tau = R times T ) que está puxando o disco. Essa tensão resulta da massa suspensa . A distância aqui é o raio do disco . Então, o torque causado pela tensão na corda é:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa tensão T = m times g com a massa . Quando o corpo de massa está em equilíbrio ou se movendo com aceleração, a tensão na corda é dada por:
Onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 5

Substituindo a expressão da tensão na fórmula do torque, temos:
tau = R times m times g
Isso nos dá o torque em termos das grandezas conhecidas , e .

Resposta

O torque do disco em torno de seu eixo é:
tau = R times m times g

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