Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano x0 times z0 e em repouso para um certo referencial S0. A placa inferior (menor valor de y0 ) tem uma densidade de carga sigma0 e a superior uma densidade de carga -sigma0.
Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em S0.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo envolvendo placas carregadas e os campos elétricos e magnéticos gerados entre elas. O enunciado nos pede para usar as leis de Gauss e Ampère para determinar esses campos para observadores no referencial onde as placas estão em repouso. Para isso, precisaremos entender conceitos básicos de campos elétricos, magnéticos, densidade de carga superficial e aplicar as leis mencionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo elétrico entre as placas carregadas. Como temos duas placas infinitas e paralelas, a densidade de carga superficial é uniforme. A placa inferior tem densidade de carga sigma0 e a superior tem densidade de -sigma0.

Passo 3

Para encontrar o campo elétrico, usamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante do vácuo epsilon0:
oint E cdot dA = Qinternoepsilon0

Passo 4

Escolhemos uma superfície gaussiana adequada. No caso de placas infinitas, uma escolha comum é um cilindro que se estende de uma placa à outra, perpendicular às placas. Devido à simetria, o campo elétrico E será perpendicular às placas e uniforme.

Passo 5

Calculamos o fluxo elétrico através da superfície gaussiana. As faces laterais do cilindro não contribuem para o fluxo, pois o campo elétrico é paralelo a elas. Apenas as faces superior e inferior contribuem:
PhiE = E cdot A + E cdot A = 2EA
Onde A é a área das faces.

Passo 6

A carga interna ao cilindro é a carga de uma das placas multiplicada pela área A:
Qinterno = sigma0 cdot A

Passo 7

Aplicando a Lei de Gauss:
2EA = sigma0 Aepsilon0
Simplificando:
E = sigma02epsilon0

Passo 8

Agora, vamos determinar o campo magnético entre as placas usando a Lei de Ampère. A Lei de Ampère relaciona o campo magnético a uma corrente elétrica que passa através de um caminho fechado:
oint B cdot dl = mu0 Ienc

Passo 9

No referencial S0, as placas estão em repouso, ou seja, não há corrente elétrica ( I = 0). Portanto, o lado direito da equação de Ampère é zero:
oint B cdot dl = 0

Passo 10

Isso implica que o campo magnético B também é zero entre as placas, pois não há correntes que gerem um campo magnético neste caso.

Resposta

O campo elétrico entre as placas é uniforme e dado por E = sigma02epsilon0. Não há campo magnético entre as placas, ou seja, B = 0.

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