Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano e em repouso para um certo referencial . A placa inferior (menor valor de ) tem uma densidade de carga e a superior uma densidade de carga .
Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo envolvendo placas carregadas e os campos elétricos e magnéticos gerados entre elas. O enunciado nos pede para usar as leis de Gauss e Ampère para determinar esses campos para observadores no referencial onde as placas estão em repouso. Para isso, precisaremos entender conceitos básicos de campos elétricos, magnéticos, densidade de carga superficial e aplicar as leis mencionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o campo elétrico entre as placas carregadas. Como temos duas placas infinitas e paralelas, a densidade de carga superficial é uniforme. A placa inferior tem densidade de carga e a superior tem densidade de .

Passo 3

Para encontrar o campo elétrico, usamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante do vácuo :

Passo 4

Escolhemos uma superfície gaussiana adequada. No caso de placas infinitas, uma escolha comum é um cilindro que se estende de uma placa à outra, perpendicular às placas. Devido à simetria, o campo elétrico será perpendicular às placas e uniforme.

Passo 5

Calculamos o fluxo elétrico através da superfície gaussiana. As faces laterais do cilindro não contribuem para o fluxo, pois o campo elétrico é paralelo a elas. Apenas as faces superior e inferior contribuem:
Onde é a área das faces.

Passo 6

A carga interna ao cilindro é a carga de uma das placas multiplicada pela área :

Passo 7

Aplicando a Lei de Gauss:
Simplificando:

Passo 8

Agora, vamos determinar o campo magnético entre as placas usando a Lei de Ampère. A Lei de Ampère relaciona o campo magnético a uma corrente elétrica que passa através de um caminho fechado:

Passo 9

No referencial , as placas estão em repouso, ou seja, não há corrente elétrica ( ). Portanto, o lado direito da equação de Ampère é zero:

Passo 10

Isso implica que o campo magnético também é zero entre as placas, pois não há correntes que gerem um campo magnético neste caso.

Resposta

O campo elétrico entre as placas é uniforme e dado por . Não há campo magnético entre as placas, ou seja, .

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