Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano
e em repouso para um certo referencial
. A placa inferior (menor valor de
) tem uma densidade de carga
e a superior uma densidade de carga
.
Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
.
Usando as leis de Gauss e Ampère, determine os campos elétricos e magnéticos entre as placas para observadores em
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo envolvendo placas carregadas e os campos elétricos e magnéticos gerados entre elas. O enunciado nos pede para usar as leis de Gauss e Ampère para determinar esses campos para observadores no referencial onde as placas estão em repouso. Para isso, precisaremos entender conceitos básicos de campos elétricos, magnéticos, densidade de carga superficial e aplicar as leis mencionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o campo elétrico entre as placas carregadas. Como temos duas placas infinitas e paralelas, a densidade de carga superficial é uniforme. A placa inferior tem densidade de carga
e a superior tem densidade de
.
Passo 3
Para encontrar o campo elétrico, usamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante do vácuo
:
Passo 4
Escolhemos uma superfície gaussiana adequada. No caso de placas infinitas, uma escolha comum é um cilindro que se estende de uma placa à outra, perpendicular às placas. Devido à simetria, o campo elétrico
será perpendicular às placas e uniforme.
Passo 5
Calculamos o fluxo elétrico através da superfície gaussiana. As faces laterais do cilindro não contribuem para o fluxo, pois o campo elétrico é paralelo a elas. Apenas as faces superior e inferior contribuem:
Onde
é a área das faces.
Passo 6
A carga interna ao cilindro é a carga de uma das placas multiplicada pela área
:
Passo 7
Aplicando a Lei de Gauss:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos determinar o campo magnético entre as placas usando a Lei de Ampère. A Lei de Ampère relaciona o campo magnético a uma corrente elétrica que passa através de um caminho fechado:
Passo 9
No referencial
, as placas estão em repouso, ou seja, não há corrente elétrica (
). Portanto, o lado direito da equação de Ampère é zero:
Passo 10
Isso implica que o campo magnético
também é zero entre as placas, pois não há correntes que gerem um campo magnético neste caso.
Resposta
O campo elétrico entre as placas é uniforme e dado por
. Não há campo magnético entre as placas, ou seja,
.
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.
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