Considere um observador para o qual duas cargas iguais se movem paralelamente (i.e., uma do lado da outra com a mesma velocidade).
Considerando a visão de cada um dos observadores, as cargas irão se afastar, ou se aproximar?
Considerando a visão de cada um dos observadores, as cargas irão se afastar, ou se aproximar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas iguais que estão se movendo paralelamente, ou seja, uma do lado da outra na mesma velocidade. A pergunta é: do ponto de vista de cada observador, essas cargas vão se afastar ou se aproximar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre eletromagnetismo, especificamente como cargas em movimento interagem através de forças elétricas e magnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que cargas elétricas iguais se repelem. Isso é a força elétrica, descrita pela Lei de Coulomb, que nos diz que a força
entre duas cargas
separadas por uma distância
é:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 3
Agora, como as cargas estão se movendo, além da força elétrica, elas também criam campos magnéticos. Quando cargas se movem, elas geram um campo magnético que pode exercer uma força sobre outras cargas em movimento. A força magnética
entre duas cargas em movimento é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a velocidade das cargas.
Passo 4
É importante notar que a força elétrica e a força magnética têm sentidos opostos neste cenário. A força elétrica, como mencionamos, é repulsiva porque as cargas são iguais. Já a força magnética, dependendo da direção do movimento, pode ser atrativa ou repulsiva. No nosso caso, como as cargas estão se movendo na mesma direção e paralelo uma à outra, a força magnética será atrativa.
Passo 5
Para determinar o que acontece no geral, precisamos comparar as magnitudes das duas forças. A força elétrica geralmente é mais forte que a força magnética, especialmente quando as velocidades não são extremamente altas. Assim, a força total entre as cargas será a diferença entre a força elétrica repulsiva e a força magnética atrativa:
Passo 6
Como
, a força total será repulsiva. Isso significa que, mesmo com a presença da força magnética atrativa, a força elétrica repulsiva predomina, fazendo com que as cargas se afastem.
Resposta
As cargas irão se afastar.
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é antissimétrico, então
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. A placa inferior (menor valor de
) tem uma densidade de carga
e a superior uma densidade de carga
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Considere duas placas infinitas, paralelas ao plano
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