Considere duas placas planas paralelas, a placa plana inferior está estacionária e forma um ângulo de
positivo com a horizontal e a placa superior está em movimento ascendente paralela a placa inferior. O espaço entre as duas placas é preenchido com um líquido incompressível. Sabe-se que as placas estacionária e em movimento estão respectivamente a temperatura de
e
, a distância entre elas é de 3 mm , a velocidade da placa em movimento é de
existe óleo de motor entre as placas superior e inferior.b) Determine a temperatura máxima do óleo.
Propriedades do óleo de motor:
e
.
Propriedades do óleo de motor:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas placas planas paralelas: a de baixo está parada e inclinada a
em relação à horizontal, e a de cima está se movendo para cima com uma velocidade de
. O espaço entre elas, que é de
, está cheio de óleo de motor, que é incompressível. As temperaturas das placas são
(inferior) e
(superior). Queremos descobrir qual é a temperatura máxima que o óleo pode atingir.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção em fluidos, além de entender como a temperatura varia em relação ao fluxo do óleo entre as placas. Também vamos utilizar a Número de Prandtl (Pr), que relaciona a difusão de quantidade de movimento com a difusão de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A distância entre as placas é de
, que é igual a
.
Passo 3
Vamos lembrar que o Número de Prandtl (
) é definido como:
onde:
-
é a viscosidade cinemática do fluido, -
é a difusividade térmica.
Nos foi dado que
. Isso nos ajuda a relacionar as propriedades do fluido com a transferência de calor.
Passo 4
A transferência de calor no fluido em movimento entre as placas pode ser descrita pela equação de energia para fluxo laminar. Porém, uma abordagem mais direta é usar a relação entre a variação de temperatura no fluido e a taxa de transferência de calor.
Sabemos que a temperatura máxima geralmente ocorre na parede do fluido onde a temperatura é mais elevada. Nesse caso, a temperatura máxima do óleo será igual à temperatura da placa superior, que já é
.
Passo 5
Entretanto, para confirmar isso, vamos considerar a condução de calor através do óleo. A equação de condução de calor em regime estacionário, sem geração de calor interno, é:
A solução dessa equação nos dá uma distribuição linear de temperatura entre as placas. Assim, a temperatura varia linearmente de
na placa inferior para
na placa superior.
Resposta
A temperatura máxima do óleo é
.