Considere duas placas planas paralelas, a placa plana inferior está estacionária e forma um ângulo de 20^circ positivo com a horizontal e a placa superior está em movimento ascendente paralela a placa inferior. O espaço entre as duas placas é preenchido com um líquido incompressível. Sabe-se que as placas estacionária e em movimento estão respectivamente a temperatura de 10^circ C e 20^circ C, a distância entre elas é de 3 mm , a velocidade da placa em movimento é de 5 m / s existe óleo de motor entre as placas superior e inferior.b) Determine a temperatura máxima do óleo.
Propriedades do óleo de motor: k=0,145 W / m K, mu=1,561 N s / m^2 e Pr=196.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas placas planas paralelas: a de baixo está parada e inclinada a 20^circ em relação à horizontal, e a de cima está se movendo para cima com uma velocidade de 5, m/s. O espaço entre elas, que é de 3, mm, está cheio de óleo de motor, que é incompressível. As temperaturas das placas são 10^circ C (inferior) e 20^circ C (superior). Queremos descobrir qual é a temperatura máxima que o óleo pode atingir.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção em fluidos, além de entender como a temperatura varia em relação ao fluxo do óleo entre as placas. Também vamos utilizar a Número de Prandtl (Pr), que relaciona a difusão de quantidade de movimento com a difusão de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A distância entre as placas é de 3, mm, que é igual a 0,003, m.

Passo 3

Vamos lembrar que o Número de Prandtl ( Pr) é definido como:
Pr = nualpha
onde:
  • nu é a viscosidade cinemática do fluido,
  • alpha é a difusividade térmica.
Nos foi dado que Pr = 196. Isso nos ajuda a relacionar as propriedades do fluido com a transferência de calor.

Passo 4

A transferência de calor no fluido em movimento entre as placas pode ser descrita pela equação de energia para fluxo laminar. Porém, uma abordagem mais direta é usar a relação entre a variação de temperatura no fluido e a taxa de transferência de calor.
Sabemos que a temperatura máxima geralmente ocorre na parede do fluido onde a temperatura é mais elevada. Nesse caso, a temperatura máxima do óleo será igual à temperatura da placa superior, que já é 20^circ C.

Passo 5

Entretanto, para confirmar isso, vamos considerar a condução de calor através do óleo. A equação de condução de calor em regime estacionário, sem geração de calor interno, é:
d^2 Tdy^2 = 0
A solução dessa equação nos dá uma distribuição linear de temperatura entre as placas. Assim, a temperatura varia linearmente de 10^circ C na placa inferior para 20^circ C na placa superior.

Resposta

A temperatura máxima do óleo é 20^circ C.

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