Considere duas placas planas paralelas, a placa plana inferior está estacionária e forma um ângulo de
positivo com a horizontal e a placa superior está em movimento ascendente paralela a placa inferior. O espaço entre as duas placas é preenchido com um líquido incompressível. Sabe-se que as placas estacionária e em movimento estão respectivamente a temperatura de
e
, a distância entre elas é de 3 mm , a velocidade da placa em movimento é de
existe óleo de motor entre as placas superior e inferior.b) Determine a temperatura máxima do óleo.
Propriedades do óleo de motor:
e
.
Propriedades do óleo de motor:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas placas planas paralelas: a de baixo está parada e inclinada a
em relação à horizontal, e a de cima está se movendo para cima com uma velocidade de
. O espaço entre elas, que é de
, está cheio de óleo de motor, que é incompressível. As temperaturas das placas são
(inferior) e
(superior). Queremos descobrir qual é a temperatura máxima que o óleo pode atingir.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção em fluidos, além de entender como a temperatura varia em relação ao fluxo do óleo entre as placas. Também vamos utilizar a Número de Prandtl (Pr), que relaciona a difusão de quantidade de movimento com a difusão de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A distância entre as placas é de
, que é igual a
.
Passo 3
Vamos lembrar que o Número de Prandtl (
) é definido como:
onde:
-
é a viscosidade cinemática do fluido, -
é a difusividade térmica.
Nos foi dado que
. Isso nos ajuda a relacionar as propriedades do fluido com a transferência de calor.
Passo 4
A transferência de calor no fluido em movimento entre as placas pode ser descrita pela equação de energia para fluxo laminar. Porém, uma abordagem mais direta é usar a relação entre a variação de temperatura no fluido e a taxa de transferência de calor.
Sabemos que a temperatura máxima geralmente ocorre na parede do fluido onde a temperatura é mais elevada. Nesse caso, a temperatura máxima do óleo será igual à temperatura da placa superior, que já é
.
Passo 5
Entretanto, para confirmar isso, vamos considerar a condução de calor através do óleo. A equação de condução de calor em regime estacionário, sem geração de calor interno, é:
A solução dessa equação nos dá uma distribuição linear de temperatura entre as placas. Assim, a temperatura varia linearmente de
na placa inferior para
na placa superior.
Resposta
A temperatura máxima do óleo é
.
Exercícios relacionados
A tubeira de um motor de foguete é feita de aço de alta temperatura com
de espessura,
. O coeficiente de película superficial do lado da chama é
.K. A temperatura da chama é constante a
. Se o bocal estiver inicialmente a uma temperatura uniforme de
. Qual deve ser a duração da combustão para limitar a temperatura de funcionamento do aço a
?
O sistema de ar condicionado em um veículo Chevrolet tipo van para uso em climas desérticos deve ser dimensionado. O sistema deve manter uma temperatura interna de
, quando a van se deslocar a
através do ar seco a
, à noite. Se a parte superior da van puder ser idealizada como uma placa plana com 6 m de comprimento e 2 m de largura e as laterais como placas planas com 3 m de altura e 6 m de comprimento, calcule a taxa na qual o calor deve ser removido do interior para manter as condições de conforto especificadas. Suponha que o coeficiente de transferência de calor na parte interna da parede da van seja
.
A seção de evaporação de uma bomba de calor está instalada no interior de um grande tanque de água, que é usado como fonte de calor durante o inverno. À medida que a energia é extraída da água, ela começa a congelar, criando um banho de água e gelo a
, que pode ser usado para o resfriamento do ar durante o verão. Considere condições para o resfriamento durante o verão, nas quais o ar é passado pelo interior de um conjunto de tubos de cobre, cada um com diâmetro interno
, submerso no banho de água gelo. Se o ar entra em cada tubo a uma temperatura média de
e a uma vazão de mássica igual a
, qual comprimento de tubo L fornecerá uma temperatura na saída
? com 10 tubos passando através de um tanque com volume total V
, que contém inicialmente
de gelo em volume, quanto tempo irá levar para fundir a totalidade do gelo? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são de
e 3,34 x
, respectivamente.
A rough method of scaling up cylindrical liquid-mixing tanks and impellers is to keep the power input per unit volume constant. If it is desired to increase the volume of a properly baffled liquid mixer by a ratio of 3, by what ratio must the tank diameter and
impeller speed be changed? The mixers are geometrically similar, and both operate in the impeller speed be changed? The mixers are geometrically similar, and both operate in the
complete turbulent region. The power supplied to the mixing prelles complete turbulent region. The power supplied to the mixing propeller, , may be assumed to be a function of the propeller diameter,
, its angular velocity
, and the liquid density
.
impeller speed be changed? The mixers are geometrically similar, and both operate in the impeller speed be changed? The mixers are geometrically similar, and both operate in the
complete turbulent region. The power supplied to the mixing prelles complete turbulent region. The power supplied to the mixing propeller,