A seção de evaporação de uma bomba de calor está instalada no interior de um grande tanque de água, que é usado como fonte de calor durante o inverno. À medida que a energia é extraída da água, ela começa a congelar, criando um banho de água e gelo a , que pode ser usado para o resfriamento do ar durante o verão. Considere condições para o resfriamento durante o verão, nas quais o ar é passado pelo interior de um conjunto de tubos de cobre, cada um com diâmetro interno , submerso no banho de água gelo. Se o ar entra em cada tubo a uma temperatura média de e a uma vazão de mássica igual a , qual comprimento de tubo L fornecerá uma temperatura na saída ? com 10 tubos passando através de um tanque com volume total V , que contém inicialmente de gelo em volume, quanto tempo irá levar para fundir a totalidade do gelo? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são de e 3,34 x , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bomba de calor que no inverno usa um tanque grande de água como fonte de calor, onde a água começa a congelar à medida que a energia é extraída. No verão, usamos esse banho de água e gelo para resfriar o ar passando por tubos de cobre submersos nesse banho.
O que precisamos fazer é:
  1. Determinar o comprimento dos tubos de cobre que permitirá que o ar seja resfriado de 24°C para 14°C, dado o diâmetro dos tubos e a vazão mássica do ar.
  2. Calcular o tempo necessário para derreter toda a quantidade inicial de gelo no tanque, considerando o volume, a massa específica e o calor latente de fusão do gelo.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento dos tubos de cobre necessário para resfriar o ar conforme solicitado.
Dados fornecidos:
  • Diâmetro interno dos tubos,
  • Temperatura de entrada do ar,
  • Temperatura de saída do ar,
  • Vazão mássica do ar,
  • Número de tubos,
Vamos usar a equação de transferência de calor para sistemas de fluxo através de tubos:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor
  • é a capacidade térmica específica do ar
  • é a variação de temperatura
Assumindo que para o ar é aproximadamente .

Passo 3

Calculando a taxa de transferência de calor ( ):
Agora, vamos calcular o comprimento dos tubos usando a Lei de Resfriamento de Newton adaptada para fluxo em tubos:
é
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por condução (para o ar no tubo)
  • é a área de superfície dos tubos
  • é é a temperatura média diferencial
Para simplificação, vamos considerar que é. A área de superfície de um tubo é:
Rearranjando para encontrar :
é
Precisamos estimar . Para fluxo de ar em tubos, uma aproximação comum é usar a fórmula de Dittus-Boelter para número de Nusselt ( ):
Onde:
  • é o número de Reynolds
  • é o número de Prandtl
  • para aquecimento
Calculando :
Assumindo que a densidade do ar ( ) é , a viscosidade dinâmica ( ) é , e a velocidade do ar ( ) pode ser encontrada pela relação:
Onde .

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade do ar ( ):
Para 10 tubos:
Agora, resolvendo para :
Agora, calculando :
Calculando :
Onde (condutividade térmica do ar) é aproximadamente .
Agora, aplicando na fórmula de Dittus-Boelter:
Calculando :
Vamos aproximar:
E :
Então,
Agora, o coeficiente convectivo é dado por:

Passo 5

Agora que temos , podemos calcular o comprimento dos tubos.
Relembrando a fórmula:
é
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo necessário para derreter toda a quantidade de gelo no tanque.
Dados fornecidos:
  • Volume total do tanque,
  • Percentual inicial de gelo,
  • Massa específica do gelo,
  • Calor latente de fusão do gelo,
Primeiro, vamos calcular a massa total de gelo presente inicialmente.
A energia necessária para derreter todo esse gelo é:
Agora, precisamos saber a potência fornecida para derretimento do gelo. Essa potência vem da transferência de calor do ar resfriado passando pelos tubos.
A taxa de transferência de calor que já calculamos é .
Portanto, o tempo necessário é:
Convertendo para horas:
Ou aproximadamente 9556 horas, o que dá cerca de 397 dias.

Resposta

O comprimento necessário dos tubos de cobre é aproximadamente 1,87 metros e o tempo para derreter toda a quantidade inicial de gelo é de cerca de 9556 horas (aproximadamente 397 dias).

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