A seção de evaporação de uma bomba de calor está instalada no interior de um grande tanque de água, que é usado como fonte de calor durante o inverno. À medida que a energia é extraída da água, ela começa a congelar, criando um banho de água e gelo a
, que pode ser usado para o resfriamento do ar durante o verão. Considere condições para o resfriamento durante o verão, nas quais o ar é passado pelo interior de um conjunto de tubos de cobre, cada um com diâmetro interno
, submerso no banho de água gelo. Se o ar entra em cada tubo a uma temperatura média de
e a uma vazão de mássica igual a
, qual comprimento de tubo L fornecerá uma temperatura na saída
? com 10 tubos passando através de um tanque com volume total V
, que contém inicialmente
de gelo em volume, quanto tempo irá levar para fundir a totalidade do gelo? A massa específica e o calor latente de fusão do gelo são de
e 3,34 x
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bomba de calor que no inverno usa um tanque grande de água como fonte de calor, onde a água começa a congelar à medida que a energia é extraída. No verão, usamos esse banho de água e gelo para resfriar o ar passando por tubos de cobre submersos nesse banho.
O que precisamos fazer é:
- Determinar o comprimento dos tubos de cobre que permitirá que o ar seja resfriado de 24°C para 14°C, dado o diâmetro dos tubos e a vazão mássica do ar.
- Calcular o tempo necessário para derreter toda a quantidade inicial de gelo no tanque, considerando o volume, a massa específica e o calor latente de fusão do gelo.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento dos tubos de cobre necessário para resfriar o ar conforme solicitado.
Dados fornecidos:
- Diâmetro interno dos tubos,
- Temperatura de entrada do ar,
- Temperatura de saída do ar,
- Vazão mássica do ar,
- Número de tubos,
Vamos usar a equação de transferência de calor para sistemas de fluxo através de tubos:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor -
é a capacidade térmica específica do ar -
é a variação de temperatura
Assumindo que
para o ar é aproximadamente
.
Passo 3
Calculando a taxa de transferência de calor (
):
Agora, vamos calcular o comprimento dos tubos usando a Lei de Resfriamento de Newton adaptada para fluxo em tubos:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por condução (para o ar no tubo) -
é a área de superfície dos tubos -
é a temperatura média diferencial
Para simplificação, vamos considerar que
. A área de superfície de um tubo é:
Rearranjando para encontrar
:
Precisamos estimar
. Para fluxo de ar em tubos, uma aproximação comum é usar a fórmula de Dittus-Boelter para número de Nusselt (
):
Onde:
-
é o número de Reynolds -
é o número de Prandtl -
para aquecimento
Calculando
:
Assumindo que a densidade do ar (
) é
, a viscosidade dinâmica (
) é
, e a velocidade do ar (
) pode ser encontrada pela relação:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do ar (
):
Para 10 tubos:
Agora, resolvendo para
:
Agora, calculando
:
Calculando
:
Onde
(condutividade térmica do ar) é aproximadamente
.
Agora, aplicando na fórmula de Dittus-Boelter:
Calculando
:
Vamos aproximar:
E
:
Então,
Agora, o coeficiente convectivo
é dado por:
Passo 5
Agora que temos
, podemos calcular o comprimento
dos tubos.
Relembrando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo necessário para derreter toda a quantidade de gelo no tanque.
Dados fornecidos:
- Volume total do tanque,
- Percentual inicial de gelo,
- Massa específica do gelo,
- Calor latente de fusão do gelo,
Primeiro, vamos calcular a massa total de gelo presente inicialmente.
A energia necessária para derreter todo esse gelo é:
Agora, precisamos saber a potência fornecida para derretimento do gelo. Essa potência vem da transferência de calor do ar resfriado passando pelos tubos.
A taxa de transferência de calor que já calculamos é
.
Portanto, o tempo
necessário é:
Convertendo para horas:
Ou aproximadamente 9556 horas, o que dá cerca de 397 dias.
Resposta
O comprimento necessário dos tubos de cobre é aproximadamente 1,87 metros e o tempo para derreter toda a quantidade inicial de gelo é de cerca de 9556 horas (aproximadamente 397 dias).