O sistema de ar condicionado em um veículo Chevrolet tipo van para uso em climas desérticos deve ser dimensionado. O sistema deve manter uma temperatura interna de 20^circ C, quando a van se deslocar a 1 0 0 km / h através do ar seco a 30^circ C, à noite. Se a parte superior da van puder ser idealizada como uma placa plana com 6 m de comprimento e 2 m de largura e as laterais como placas planas com 3 m de altura e 6 m de comprimento, calcule a taxa na qual o calor deve ser removido do interior para manter as condições de conforto especificadas. Suponha que o coeficiente de transferência de calor na parte interna da parede da van seja 10 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de ar condicionado para uma van que precisa manter a temperatura interna em , mesmo quando a temperatura externa está em . Para isso, precisamos calcular a quantidade de calor que o ar condicionado precisa remover para manter essas condições de conforto. Vamos usar conceitos de transferência de calor e áreas das superfícies da van.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total das superfícies da van que trocam calor com o ambiente. A parte superior é uma placa plana de Asuperior = 6 , m times 2 , m = 12 , m² de comprimento por de largura:
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das laterais da van. Cada lateral é uma placa plana de Alaterais = 2 times (6 , m times 3 , m) = 36 , m² de comprimento por de altura. Como são duas laterais, a área total é:
²

Passo 4

Somando as áreas da parte superior e das laterais, obtemos a área total que está trocando calor:
Atotal = Asuperior + Alaterais = 12 , m² + 36 , m² = 48 , m² ²²²

Passo 5

Para calcular a taxa de transferência de calor ( Q = U times A times De) que o ar condicionado precisa remover, usamos a fórmula da transferência de calor por condução:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor ( ²)
  • é a área total ( ²)
  • é a diferença de temperatura ( )

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 10 , W/m²cdotK times 48 , m² times 10 , K = 4800 , W ²²

Resposta

A taxa na qual o calor deve ser removido do interior da van é de .

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