Considere que duas substâncias
e
, de massas respectivas
e
e calores específicos
e
, são colocados em contato térmico sob condições em qua a pressão é mantida constante. Considerando que, a esta pressão, os calores específicos e as massas das substâncias obedecem à relação
, e que, antes do contato, cada substância estava à temperatura
e
, respectivamente. Determine a temperatura final
após o equilíbrio térmico ser alcançado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas substâncias, A e B, com massas
e
, e calores específicos
e
. Elas são colocadas em contato térmico sob pressão constante. Sabemos que
e que as temperaturas iniciais são
e
. Nosso objetivo é encontrar a temperatura final
quando as duas substâncias atingirem o equilíbrio térmico. Para resolver, vamos usar conceitos de calorimetria e a lei da conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas substâncias estão em contato térmico, o calor perdido por uma é igual ao calor ganho pela outra. Isso é baseado na lei da conservação da energia, que diz que a energia total do sistema permanece constante.
Passo 3
Vamos expressar isso matematicamente. O calor trocado pela substância A é dado por:
E o calor trocado pela substância B é:
Como o calor perdido por A é igual ao ganho por B (ou vice-versa), temos:
Passo 4
Substituindo as equações de
e
na equação de conservação:
Passo 5
A questão nos dá que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 6
Podemos dividir toda a equação por
para simplificar:
Passo 7
Vamos distribuir os termos:
Passo 8
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 9
Isolando
para encontrar a temperatura final:
Resposta
A temperatura final após o equilíbrio térmico é: