Considere que duas substâncias A e B, de massas respectivas mA e mB e calores específicos cA e cB, são colocados em contato térmico sob condições em qua a pressão é mantida constante. Considerando que, a esta pressão, os calores específicos e as massas das substâncias obedecem à relação mA cA=3 mB cB, e que, antes do contato, cada substância estava à temperatura TA e TB, respectivamente. Determine a temperatura final Tf após o equilíbrio térmico ser alcançado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas substâncias, A e B, com massas e , e calores específicos e . Elas são colocadas em contato térmico sob pressão constante. Sabemos que e que as temperaturas iniciais são e . Nosso objetivo é encontrar a temperatura final quando as duas substâncias atingirem o equilíbrio térmico. Para resolver, vamos usar conceitos de calorimetria e a lei da conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas substâncias estão em contato térmico, o calor perdido por uma é igual ao calor ganho pela outra. Isso é baseado na lei da conservação da energia, que diz que a energia total do sistema permanece constante.

Passo 3

Vamos expressar isso matematicamente. O calor trocado pela substância A é dado por:
QA = mA cA (Tf - TA)
E o calor trocado pela substância B é:
QB = mB cB (Tf - TB)
Como o calor perdido por A é igual ao ganho por B (ou vice-versa), temos:
QA + QB = 0

Passo 4

Substituindo as equações de mA cA (Tf - TA) + mB cB (Tf - TB) = 0 e na equação de conservação:

Passo 5

A questão nos dá que 3 mB cB (Tf - TA) + mB cB (Tf - TB) = 0 . Vamos substituir isso na equação:

Passo 6

Podemos dividir toda a equação por 3 (Tf - TA) + (Tf - TB) = 0 para simplificar:

Passo 7

Vamos distribuir os termos:
3Tf - 3TA + Tf - TB = 0

Passo 8

Agrupando os termos semelhantes:
4Tf = 3TA + TB

Passo 9

Isolando Tf = 3TA + TB4 para encontrar a temperatura final:

Resposta

A temperatura final após o equilíbrio térmico é:
Tf = 3TA + TB4

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