Considere que duas substâncias e , de massas respectivas e e calores específicos e , são colocados em contato térmico sob condições em qua a pressão é mantida constante. Considerando que, a esta pressão, os calores específicos e as massas das substâncias obedecem à relação , e que, antes do contato, cada substância estava à temperatura e , respectivamente. Determine a temperatura final após o equilíbrio térmico ser alcançado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas substâncias, A e B, com massas e , e calores específicos e . Elas são colocadas em contato térmico sob pressão constante. Sabemos que e que as temperaturas iniciais são e . Nosso objetivo é encontrar a temperatura final quando as duas substâncias atingirem o equilíbrio térmico. Para resolver, vamos usar conceitos de calorimetria e a lei da conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas substâncias estão em contato térmico, o calor perdido por uma é igual ao calor ganho pela outra. Isso é baseado na lei da conservação da energia, que diz que a energia total do sistema permanece constante.

Passo 3

Vamos expressar isso matematicamente. O calor trocado pela substância A é dado por:
E o calor trocado pela substância B é:
Como o calor perdido por A é igual ao ganho por B (ou vice-versa), temos:

Passo 4

Substituindo as equações de e na equação de conservação:

Passo 5

A questão nos dá que . Vamos substituir isso na equação:

Passo 6

Podemos dividir toda a equação por para simplificar:

Passo 7

Vamos distribuir os termos:

Passo 8

Agrupando os termos semelhantes:

Passo 9

Isolando para encontrar a temperatura final:

Resposta

A temperatura final após o equilíbrio térmico é:

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