Qual é a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr. Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com o modelo de Bohr, que explica como os elétrons se movem ao redor do núcleo do átomo. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade do elétron com os parâmetros do átomo, como a carga do elétron e as constantes físicas envolvidas.

Passo 2

No modelo de Bohr, a velocidade do elétron em uma determinada órbita é dada pela fórmula:
vn = e^22 varepsilon0 h cdot 1n
Aqui, é a velocidade do elétron na órbita n, é a carga do elétron, é a constante de permissividade do vácuo, é a constante de Planck, e é o número quântico principal da órbita (no caso do estado fundamental, ).

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos nessa fórmula. Primeiro, os valores das constantes:
  • Carga do elétron, C
  • Constante de permissividade do vácuo, C²/(N·m²)
  • Constante de Planck, J·s
  • Número quântico principal, (estado fundamental)

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:
v1 = (1,602 times 10^-19)^22 times 8,854 times 10^-12 times 6,626 times 10^-34 cdot 11

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
[ (1,602 \times 10{-19})2 = 2,566 \times 10^{-38} ) C²
  1. Calcular o denominador:
[ 2 \times 8,854 \times 10^{-12} \times 6,626 \times 10^{-34} = 1,175 \times 10^{-44} ) C²/(N·m²·J·s)
  1. Dividir pelo denominador:
[ \frac{2,566 \times 10^{-38}}{1,175 \times 10^{-44}} = 2,183 \times 10^{6} ) m/s

Resposta

A velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr é aproximadamente metros por segundo.

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