Qual é a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr. Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com o modelo de Bohr, que explica como os elétrons se movem ao redor do núcleo do átomo. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade do elétron com os parâmetros do átomo, como a carga do elétron e as constantes físicas envolvidas.

Passo 2

No modelo de Bohr, a velocidade do elétron em uma determinada órbita é dada pela fórmula:
Aqui, é a velocidade do elétron na órbita n, é a carga do elétron, é a constante de permissividade do vácuo, é a constante de Planck, e é o número quântico principal da órbita (no caso do estado fundamental, ).

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos nessa fórmula. Primeiro, os valores das constantes:
  • Carga do elétron, C
  • Constante de permissividade do vácuo, C²/(N·m²)
  • Constante de Planck, J·s
  • Número quântico principal, (estado fundamental)

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
[ (1,602 \times 10{-19})2 = 2,566 \times 10^{-38} ) C²
  1. Calcular o denominador:
[ 2 \times 8,854 \times 10^{-12} \times 6,626 \times 10^{-34} = 1,175 \times 10^{-44} ) C²/(N·m²·J·s)
  1. Dividir pelo denominador:
[ \frac{2,566 \times 10^{-38}}{1,175 \times 10^{-44}} = 2,183 \times 10^{6} ) m/s

Resposta

A velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr é aproximadamente metros por segundo.

Exercícios relacionados

Um engenheiro inglês constatou que uma determinada massa gasosa ocupa um volume a uma temperatura de . Posteriormente, ele observou que a pressão triplicou e a temperatura se elevou para . Determine o volume final da massa de gás em função de .
Considere a seguinte situação: um aluno utilizou uma régua de aço que estava esquecida ao sol durante um período, o que elevou a temperatura do instrumento para , para medir o comprimento de um fio que também estava na mesma temperatura, encontrando 20 cm . Qual o erro relativo percentual, , se a régua foi graduada a ?
Considere que duas substâncias e , de massas respectivas e e calores específicos e , são colocados em contato térmico sob condições em qua a pressão é mantida constante. Considerando que, a esta pressão, os calores específicos e as massas das substâncias obedecem à relação , e que, antes do contato, cada substância estava à temperatura e , respectivamente. Determine a temperatura final após o equilíbrio térmico ser alcançado.
Um gás ideal percorre um ciclo de Carnot, formado por a) uma expansão isotérmica a uma temperatura uma expansão adiabática , c) uma compressão isotérmica a uma temperatura e d) uma compressão adiabática . Mostre que os volumes e as pressões dos quatro estados e , satisfazem as relações e . Calcule o trabalho realizado e o calor trocado em cada trecho do ciclo.