Qual é a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr. Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com o modelo de Bohr, que explica como os elétrons se movem ao redor do núcleo do átomo. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade do elétron com os parâmetros do átomo, como a carga do elétron e as constantes físicas envolvidas.
Passo 2
No modelo de Bohr, a velocidade do elétron em uma determinada órbita é dada pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade do elétron na órbita n,
é a carga do elétron,
é a constante de permissividade do vácuo,
é a constante de Planck, e
é o número quântico principal da órbita (no caso do estado fundamental,
).
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos nessa fórmula. Primeiro, os valores das constantes:
- Carga do elétron,
C - Constante de permissividade do vácuo,
C²/(N·m²) - Constante de Planck,
J·s - Número quântico principal,
(estado fundamental)
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
[ (1,602 \times 10{-19})2 = 2,566 \times 10^{-38} ) C²
- Calcular o denominador:
[ 2 \times 8,854 \times 10^{-12} \times 6,626 \times 10^{-34} = 1,175 \times 10^{-44} ) C²/(N·m²·J·s)
- Dividir
pelo denominador:
[ \frac{2,566 \times 10^{-38}}{1,175 \times 10^{-44}} = 2,183 \times 10^{6} ) m/s
Resposta
A velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr é aproximadamente
metros por segundo.