Um engenheiro inglês constatou que uma determinada massa gasosa ocupa um volume a uma temperatura de . Posteriormente, ele observou que a pressão triplicou e a temperatura se elevou para . Determine o volume final da massa de gás em função de .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma massa de gás que inicialmente ocupa um volume a uma temperatura de . Depois, a pressão desse gás triplicou e a temperatura aumentou para . Precisamos descobrir qual será o volume final desse gás em função de . Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (número de mols),
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura absoluta.
Como a quantidade de gás ( ) e a constante não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais do gás.

Passo 3

Vamos chamar as condições iniciais de “estado 1” e as finais de “estado 2”. Então, temos:
Para o estado 1:
Para o estado 2:
Como e são constantes, podemos dividir as duas equações para simplificar:

Passo 4

Sabemos que a pressão triplicou, ou seja, . Também sabemos que o volume inicial é , então . Substituindo esses valores na equação:
Os se cancelam:

Passo 5

Vamos isolar :
Agora, precisamos saber as temperaturas em uma escala absoluta. Vamos converter Fahrenheit para Kelvin usando a fórmula:

Passo 6

Convertendo as temperaturas:
Para :
Para :

Passo 7

Substituindo e na equação do Passo 5:
Calculando:

Resposta

O volume final da massa de gás é aproximadamente .

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