Um engenheiro inglês constatou que uma determinada massa gasosa ocupa um volume V0 a uma temperatura de -99,4^circ F. Posteriormente, ele observou que a pressão triplicou e a temperatura se elevou para 253,4^circ F. Determine o volume final V da massa de gás em função de V0.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma massa de gás que inicialmente ocupa um volume V0 a uma temperatura de -99,4^circ F. Depois, a pressão desse gás triplicou e a temperatura aumentou para 253,4^circ F. Precisamos descobrir qual será o volume final V desse gás em função de V0. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (número de mols),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura absoluta.
Como a quantidade de gás ( n) e a constante R não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais do gás.

Passo 3

Vamos chamar as condições iniciais de “estado 1” e as finais de “estado 2”. Então, temos:
Para o estado 1:
P1V1 = nRT1
Para o estado 2:
P2V2 = nRT2
Como n e R são constantes, podemos dividir as duas equações para simplificar:

Passo 4

Sabemos que a pressão triplicou, ou seja, P2 = 3P1. Também sabemos que o volume inicial é V0, então V1 = V0. Substituindo esses valores na equação:
P1V03P1V = T1T2
Os P1 se cancelam:
V03V = T1T2

Passo 5

Vamos isolar V:
V = V0 T23 T1
Agora, precisamos saber as temperaturas em uma escala absoluta. Vamos converter Fahrenheit para Kelvin usando a fórmula:
T(K) = (T(F) + 459,67) times 59

Passo 6

Convertendo as temperaturas:
Para T1 = -99,4^circ F:
T1 = (-99,4 + 459,67) times 59 approx 200,35 , K
Para T2 = 253,4^circ F:
T2 = (253,4 + 459,67) times 59 approx 338,55 , K

Passo 7

Substituindo T1 e T2 na equação do Passo 5:
V = V0 times 338,553 times 200,35
Calculando:
V = V0 times 338,55601,05 approx V0 times 338,55601,05 approx 0,563 , V0

Resposta

O volume final V da massa de gás é aproximadamente 0,563 , V0.

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