Um engenheiro inglês constatou que uma determinada massa gasosa ocupa um volume
a uma temperatura de
. Posteriormente, ele observou que a pressão triplicou e a temperatura se elevou para
. Determine o volume final
da massa de gás em função de
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma massa de gás que inicialmente ocupa um volume
a uma temperatura de
. Depois, a pressão desse gás triplicou e a temperatura aumentou para
. Precisamos descobrir qual será o volume final
desse gás em função de
. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (número de mols), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta.
Como a quantidade de gás (
) e a constante
não mudam, podemos relacionar as condições iniciais e finais do gás.
Passo 3
Vamos chamar as condições iniciais de “estado 1” e as finais de “estado 2”. Então, temos:
Para o estado 1:
Para o estado 2:
Como
e
são constantes, podemos dividir as duas equações para simplificar:
Passo 4
Sabemos que a pressão triplicou, ou seja,
. Também sabemos que o volume inicial é
, então
. Substituindo esses valores na equação:
Os
se cancelam:
Passo 5
Vamos isolar
:
Agora, precisamos saber as temperaturas em uma escala absoluta. Vamos converter Fahrenheit para Kelvin usando a fórmula:
Passo 6
Convertendo as temperaturas:
Para
:
Para
:
Passo 7
Substituindo
e
na equação do Passo 5:
Calculando:
Resposta
O volume final
da massa de gás é aproximadamente
.