Considere em duas transformações lineares: Uma rotação em torno da origem, no sentido anti-horário, por um ângulo de 30 graus e uma projeção sobre o eixo . A matrix que representa a transformação linear é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz que representa a transformação linear composta de uma rotação de 30 graus anti-horária em torno da origem, seguida de uma projeção no eixo . Vamos trabalhar com matrizes para rotações e projeções e ver qual das opções corresponde à combinação dessas transformações.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as matrizes que representam cada transformação individualmente.
  1. Matriz de Rotação :
    Uma rotação no plano por um ângulo anti-horário é representada pela matriz:
    No nosso caso, , então:
  2. Matriz de Projeção :
    A projeção no eixo simplesmente elimina a componente de qualquer vetor. A matriz que faz isso é:

Passo 3

Agora, precisamos combinar essas duas transformações. A notação significa que primeiro aplicamos a transformação (projeção) e depois a transformação (rotação). Matematicamente, isso corresponde à multiplicação das matrizes .
Vamos multiplicar as matrizes:

Passo 4

Depois de multiplicar as matrizes, obtemos:
Agora, vamos comparar essa matriz com as opções fornecidas no enunciado.

Resposta

A matriz que representa a transformação linear é:
Alternativa (H)

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Seja , . A dimensão da imagem de é:
(A) 1
(B) 4
© 0
(D) 2
(E) 3
(F) Não sei
Mostre que é irracional.
Determine a reta em R2 de equação que melhor se adapte aos pontos dados:
Questão (3 pontos) Considere o espaço e a seguinte base .
b- Conside o produto interno, nesse espaço, definido por , onde . Ortonormalize a base . (1,0 ponto)