Considere em
duas transformações lineares: Uma rotação
em torno da origem, no sentido anti-horário, por um ângulo de 30 graus e uma projeção
sobre o eixo
. A matrix que representa a transformação linear
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz que representa a transformação linear composta de uma rotação de 30 graus anti-horária em torno da origem, seguida de uma projeção no eixo
. Vamos trabalhar com matrizes para rotações e projeções e ver qual das opções corresponde à combinação dessas transformações.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as matrizes que representam cada transformação individualmente.
-
Matriz de Rotação
:
Uma rotação no planopor um ângulo anti-horário é representada pela matriz: No nosso caso,, então: -
Matriz de Projeção
:
A projeção no eixosimplesmente elimina a componente de qualquer vetor. A matriz que faz isso é:
Passo 3
Agora, precisamos combinar essas duas transformações. A notação
significa que primeiro aplicamos a transformação
(projeção) e depois a transformação
(rotação). Matematicamente, isso corresponde à multiplicação das matrizes
.
Vamos multiplicar as matrizes:
Passo 4
Depois de multiplicar as matrizes, obtemos:
Agora, vamos comparar essa matriz com as opções fornecidas no enunciado.
Resposta
A matriz que representa a transformação linear
é:
Alternativa (H)
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Seja
,
. A dimensão da imagem de
é:
(A) 1
(B) 4
© 0
(D) 2
(E) 3
(F) Não sei
(A) 1
(B) 4
© 0
(D) 2
(E) 3
(F) Não sei
Mostre que
é irracional.
Determine a reta em R2 de equação
que melhor se adapte aos pontos dados:
b- Conside o produto interno, nesse espaço, definido por