Determine a reta em R2 de equação
que melhor se adapte aos pontos dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta no plano
com a equação
que melhor se ajusta aos pontos
e
. Para isso, vamos usar um método chamado mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa os dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “melhor se ajustar”. Aqui, queremos que a reta minimize a distância entre ela e os pontos dados. Usamos o método dos mínimos quadrados para fazer isso, que basicamente soma os quadrados das diferenças (erros) entre os valores reais dos pontos e os valores previstos pela reta.
Passo 3
Vamos chamar o erro para cada ponto de
, onde
. Nosso objetivo é minimizar a soma desses erros ao quadrado:
Passo 4
Para encontrar o valor de
que minimiza
, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 5
Simplificando a equação derivada:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A reta que melhor se ajusta aos pontos
e
é
, ou aproximadamente
.