Determine a reta em R2 de equação que melhor se adapte aos pontos dados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a reta no plano com a equação que melhor se ajusta aos pontos e . Para isso, vamos usar um método chamado mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “melhor se ajustar”. Aqui, queremos que a reta minimize a distância entre ela e os pontos dados. Usamos o método dos mínimos quadrados para fazer isso, que basicamente soma os quadrados das diferenças (erros) entre os valores reais dos pontos e os valores previstos pela reta.

Passo 3

Vamos chamar o erro para cada ponto de , onde . Nosso objetivo é minimizar a soma desses erros ao quadrado:

Passo 4

Para encontrar o valor de que minimiza , derivamos em relação a e igualamos a zero:

Passo 5

Simplificando a equação derivada:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

A reta que melhor se ajusta aos pontos e é , ou aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere em duas transformações lineares: Uma rotação em torno da origem, no sentido anti-horário, por um ângulo de 30 graus e uma projeção sobre o eixo . A matrix que representa a transformação linear é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Seja , . A dimensão da imagem de é:
(A) 1
(B) 4
© 0
(D) 2
(E) 3
(F) Não sei
Questão (3 pontos) Considere o espaço e a seguinte base .
b- Conside o produto interno, nesse espaço, definido por , onde . Ortonormalize a base . (1,0 ponto)
Determine a reta em R2 de equação que melhor se adapte aos pontos dados: