Considere a EDO não linear:
(y y' - x)² = 2(x² - y²)
(b) Revise sua dedução do item anterior e veja que nela também podem-se obter como soluções y = x e y = -x.
Note que não existe valores para a constante c, em a) que conduzam às soluções mencionadas em b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para revisarmos a resolução anterior da Equação Diferencial Ordinária (EDO) não linear dada por:
(y y' - x)² = 2(x² - y²)
Queremos verificar que além da solução geral encontrada antes, também são soluções específicas as funções e . Vamos precisar usar conceitos de EDOs não lineares e verificar se essas funções realmente satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos testar se é solução da EDO. Para isso, substituímos por na equação e verificamos se a igualdade se mantém.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Agora substituímos e na EDO:

Passo 4

Simplificando os termos:
A igualdade é verdadeira, portanto é realmente uma solução da EDO.

Passo 5

Agora, vamos verificar se também é solução. Calculamos a derivada:
Substituímos e na equação:

Passo 6

Simplificando:
Mais uma vez, a igualdade é verdadeira, então também é uma solução da EDO.

Passo 7

Agora, observamos que nas soluções gerais encontradas no item a), há uma constante envolvida. Porém, para e , não há valor de que satisfaça essas igualdades específicas. Isso significa que essas soluções particulares não fazem parte da família geral de soluções parametrizadas por .

Resposta

As funções e são soluções da EDO dada, mas não correspondem a nenhum valor específico da constante presente na solução geral obtida anteriormente.

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