Considere a EDO não linear:
(b) Revise sua dedução do item anterior e veja que nela também podem-se obter como soluções e .
Note que não existe valores para a constante , em a) que conduzam às soluções mencionadas em b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para revisarmos a resolução anterior da Equação Diferencial Ordinária (EDO) não linear dada por:
Queremos verificar que além da solução geral encontrada antes, também são soluções específicas as funções e . Vamos precisar usar conceitos de EDOs não lineares e verificar se essas funções realmente satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos testar se é solução da EDO. Para isso, substituímos por na equação e verificamos se a igualdade se mantém.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Agora substituímos e na EDO:

Passo 4

Simplificando os termos:
A igualdade é verdadeira, portanto é realmente uma solução da EDO.

Passo 5

Agora, vamos verificar se também é solução. Calculamos a derivada:
Substituímos e na equação:

Passo 6

Simplificando:
Mais uma vez, a igualdade é verdadeira, então também é uma solução da EDO.

Passo 7

Agora, observamos que nas soluções gerais encontradas no item a), há uma constante envolvida. Porém, para e , não há valor de que satisfaça essas igualdades específicas. Isso significa que essas soluções particulares não fazem parte da família geral de soluções parametrizadas por .

Resposta

As funções e são soluções da EDO dada, mas não correspondem a nenhum valor específico da constante presente na solução geral obtida anteriormente.

Exercícios relacionados

Calcule , onde é o arco de parábola , seguido pelo segmento de a .
Usando integral de linha, calcule a área da região delimitada pelas curvas e .
Confira que as seguintes equações são homogêneas e resolva-as:
(a)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(d)