Considere a EDO não linear:
(b) Revise sua dedução do item anterior e veja que nela também podem-se obter como soluções
e
.
Note que não existe valores para a constante
, em a) que conduzam às soluções mencionadas em b).
Note que não existe valores para a constante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para revisarmos a resolução anterior da Equação Diferencial Ordinária (EDO) não linear dada por:
Queremos verificar que além da solução geral encontrada antes, também são soluções específicas as funções
e
. Vamos precisar usar conceitos de EDOs não lineares e verificar se essas funções realmente satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos testar se
é solução da EDO. Para isso, substituímos
por
na equação e verificamos se a igualdade se mantém.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora substituímos
e
na EDO:
Passo 4
Simplificando os termos:
A igualdade é verdadeira, portanto
é realmente uma solução da EDO.
Passo 5
Agora, vamos verificar se
também é solução. Calculamos a derivada:
Substituímos
e
na equação:
Passo 6
Simplificando:
Mais uma vez, a igualdade é verdadeira, então
também é uma solução da EDO.
Passo 7
Agora, observamos que nas soluções gerais encontradas no item a), há uma constante
envolvida. Porém, para
e
, não há valor de
que satisfaça essas igualdades específicas. Isso significa que essas soluções particulares não fazem parte da família geral de soluções parametrizadas por
.
Resposta
As funções
e
são soluções da EDO dada, mas não correspondem a nenhum valor específico da constante
presente na solução geral obtida anteriormente.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o arco de parábola
, seguido pelo segmento de
a
.
Usando integral de linha, calcule a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Confira que as seguintes equações são homogêneas e resolva-as:
(a)
(a)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(d)
(d)