Considere a edo:
(a) Verifique que
é uma solução da edo (1).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) do segundo grau:
. A pergunta é para verificar se
é uma solução dessa equação. Pra fazer isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e substituir na equação para ver se ela se iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira e a segunda derivadas de
.
A primeira derivada de
em relação a
é:
A segunda derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos substituir
,
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Vamos simplificar cada termo:
Somando os termos:
Resposta
Como a equação se iguala a zero após substituirmos
, concluímos que
é, sim, uma solução da EDO dada.
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