Considere a edo: x^2 y'' - 3x y' - 5y = 0 (a) Verifique que y1(x) = x^5 é uma solução da edo (1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) do segundo grau: x^2 y'' - 3x y' - 5y = 0. A pergunta é para verificar se é uma solução dessa equação. Pra fazer isso, vamos precisar calcular as derivadas de e substituir na equação para ver se ela se iguala a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira e a segunda derivadas de .
A primeira derivada de em relação a é:
A segunda derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos substituir , e na equação diferencial original:
Substituindo:
Vamos simplificar cada termo:
Somando os termos:

Resposta

Como a equação se iguala a zero após substituirmos , concluímos que é, sim, uma solução da EDO dada.

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