Resolva apenas um dos seguintes PVIs: (b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um problema de valor inicial, que é basicamente uma equação diferencial com uma condição específica para encontrar a solução única. A equação que vamos resolver é:
Vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem e o método do fator integrante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação em uma forma mais familiar. Queremos ter o
isolado, então dividimos todos os termos por
:
Aqui, identificamos que é uma equação linear da forma
, onde
e
.
Passo 3
Para resolver, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Então, o fator integrante é
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Note que isso já está na forma:
Ou seja:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução do problema é:
Exercícios relacionados
Resolva apenas um dos seguintes PVIs: 2D é paros uscolhes (a)
Jimos
Considere o problema de valor inicial (a) Resolva esse PVI.
Considere a edo:
(a) Verifique que
é uma solução da edo (1).
Resolva as EDO59)