Resolva apenas um dos seguintes PVIs: 2D é paros uscolhes (a)
Jimos
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado que você enviou:
Temos o seguinte problema de valor inicial (PVI):
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação diferencial para torná-la mais fácil de trabalhar. Começamos com:
Vamos mover o termo que não envolve a derivada para o outro lado:
Agora, somamos os termos do lado direito:
Passo 3
Agora, queremos separar as variáveis
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados por
:
Isso nos permite reescrever a equação de forma que todos os termos de
estejam de um lado e os de
do outro:
Passo 4
Agora, podemos integrar ambos os lados da equação:
Calculando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para determinar o valor da constante
, usamos a condição inicial fornecida no problema:
.
Substituímos
e
na equação:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos expressar a solução geral da equação:
Para isolar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A solução do PVI é:
Exercícios relacionados
Considere o problema de valor inicial (a) Resolva esse PVI.
Julgue os itens a seguir em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando sua resposta (e) A solução geral da edo
é
.
Resolva apenas um dos seguintes PVIs: (b)
Considere a edo:
(a) Verifique que
é uma solução da edo (1).