Resolva apenas um dos seguintes PVIs: 2D é paros uscolhes (a) { 2 * d(y)/d(x) - 1/y = 2*x/y, y(pi) = raiz(pi) } Jimos

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado que você enviou:
Temos o seguinte problema de valor inicial (PVI):
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação diferencial para torná-la mais fácil de trabalhar. Começamos com:
Vamos mover o termo que não envolve a derivada para o outro lado:
Agora, somamos os termos do lado direito:

Passo 3

Agora, queremos separar as variáveis e . Para isso, multiplicamos ambos os lados por :
Isso nos permite reescrever a equação de forma que todos os termos de estejam de um lado e os de do outro:

Passo 4

Agora, podemos integrar ambos os lados da equação:
Calculando as integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para determinar o valor da constante , usamos a condição inicial fornecida no problema: .
Substituímos e na equação:
Simplificando:
Resolvendo para :

Passo 6

Com o valor de encontrado, podemos expressar a solução geral da equação:
Para isolar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A solução do PVI é:

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