Considere a EDO y' = sen(x) com a condição inicial y(0) = 1. Verifique se a função y(x) = 1 - cos(x) satisfaz a EDO e a condição inicial dada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por e uma condição inicial . Nosso objetivo é verificar se a função atende tanto a essa EDO quanto à condição inicial fornecida.

Passo 2

Vamos começar verificando se a função satisfaz a EDO . Para isso, precisamos calcular a derivada de e comparar com .

Passo 3

Calculando a derivada de :

Passo 4

Agora, comparando a derivada que encontramos com a EDO dada:
Como as expressões são iguais, a função satisfaz a EDO .

Passo 5

Em seguida, vamos verificar se a condição inicial é satisfeita pela função . Substituindo na função:

Resposta

A função satisfaz a EDO , mas não atende à condição inicial .

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