Considere a EDO
com a condição inicial
. Verifique se a função
satisfaz a EDO e a condição inicial dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
e uma condição inicial
. Nosso objetivo é verificar se a função
atende tanto a essa EDO quanto à condição inicial fornecida.
Passo 2
Vamos começar verificando se a função
satisfaz a EDO
. Para isso, precisamos calcular a derivada de
e comparar com
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora, comparando a derivada que encontramos com a EDO dada:
Como as expressões são iguais, a função
satisfaz a EDO
.
Passo 5
Em seguida, vamos verificar se a condição inicial
é satisfeita pela função
. Substituindo
na função:
Resposta
A função
satisfaz a EDO
, mas não atende à condição inicial
.
Exercícios relacionados
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
m.
m.
Em cada um dos seguintes itens, procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto
.
n.
n.
Em cada um dos seguites itens, determine a solução do problema de valor inicial dado como uma série de potencias de
.
a.
a.