Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. d^2R/dt^2 = -k^2/R^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a equação diferencial . Vamos precisar entender sobre ordem das equações diferenciais, se elas são ordinárias (EDO) ou parciais (EDP), e também identificar se a equação é linear ou não linear. Isso tudo faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Aqui, temos , que é a segunda derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos classificar se é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP). Uma EDO envolve derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto uma EDP envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente. Na nossa equação, só temos derivadas em relação a , então é uma EDO.

Passo 4

Por último, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares. Na nossa equação, temos , que envolve elevado ao quadrado no denominador, o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e é não linear.

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Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função f(x) dada em torno do ponto x_0. Determine tambem o ráio de convergência da série.
m. f(x) = cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2, x0 = 0
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. (1-x)^(2) y'' - 8/x y' + y = sen(x)
Considere a EDO y' = sen(x) com a condição inicial y(0) = 1. Verifique se a função y(x) = 1 - cos(x) satisfaz a EDO e a condição inicial dada.
Em cada um dos seguintes itens, procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto x_0.
n. (x^2 + 1) y'' + x y' - y = 0, x0 = 0