Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a equação diferencial
. Vamos precisar entender sobre ordem das equações diferenciais, se elas são ordinárias (EDO) ou parciais (EDP), e também identificar se a equação é linear ou não linear. Isso tudo faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Aqui, temos
, que é a segunda derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos classificar se é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP). Uma EDO envolve derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto uma EDP envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente. Na nossa equação, só temos derivadas em relação a
, então é uma EDO.
Passo 4
Por último, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares. Na nossa equação, temos
, que envolve
elevado ao quadrado no denominador, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação
é de segunda ordem, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e é não linear.
Exercícios relacionados
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
m.
m.
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Considere a EDO
com a condição inicial
. Verifique se a função
satisfaz a EDO e a condição inicial dada.
Em cada um dos seguintes itens, procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto
.
n.
n.