Considere a EDO
. Determine:
c) A curva descrita pela soluçio geral se esta assume sua constante igual a zero.
c) A curva descrita pela soluçio geral se esta assume sua constante igual a zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo
. Essa equação está na forma linear, e vamos resolver ela usando um método chamado fator integrante. Nosso objetivo aqui é encontrar a curva que representa a solução geral dessa equação quando a constante de integração é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa EDO. Ela está na forma
, onde:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fator integrante (
). Ele é dado por:
Substituindo
temos:
Passo 4
Simplificamos o fator integrante usando propriedades dos logaritmos:
Então,
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante para deixar a equação pronta para integração:
Simplificando:
Passo 6
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Simplificando:
Passo 9
Para encontrar a curva descrita pela solução geral com a constante igual a zero (
):
Resposta
A curva descrita pela solução geral com a constante igual a zero é
.
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Considere a EDO
. Determine:
b) A solução geral;
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Considere a EDO
. Determine:
a) O fator integrante;
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