Considere a EDO . Determine:
c) A curva descrita pela soluçio geral se esta assume sua constante igual a zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo . Essa equação está na forma linear, e vamos resolver ela usando um método chamado fator integrante. Nosso objetivo aqui é encontrar a curva que representa a solução geral dessa equação quando a constante de integração é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa EDO. Ela está na forma , onde:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fator integrante ( ). Ele é dado por:
Substituindo temos:

Passo 4

Simplificamos o fator integrante usando propriedades dos logaritmos:
Então,

Passo 5

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante para deixar a equação pronta para integração:
Simplificando:

Passo 6

Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :

Passo 7

Integrando ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Resolvemos para dividindo ambos os lados por :
Simplificando:

Passo 9

Para encontrar a curva descrita pela solução geral com a constante igual a zero ( ):

Resposta

A curva descrita pela solução geral com a constante igual a zero é .

Exercícios relacionados

Considere a EDO . Determine:
b) A solução geral;
Considere a EDO . Determine:
a) O fator integrante;
Determine a solugão do problema de valor inicial dado por
Determine a solução geral dos sistemas de equações diferenciais: