Considere a EDO
. Determine:
a) O fator integrante;
a) O fator integrante;
Passo 1
Então, temos a equação diferencial ordinária (EDO)
. O que precisamos fazer aqui é encontrar o fator integrante. Para isso, vamos trabalhar com equações lineares de primeira ordem e usar a fórmula do fator integrante, que nos ajuda a simplificar a EDO e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da nossa EDO que correspondem à forma padrão
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver a integral no expoente:
Então, o fator integrante fica:
Passo 5
Simplificando
:
Sabemos que , então:
Sabemos que
Resposta
O fator integrante é
.