Considere a EDO . Determine:
a) O fator integrante;

Passo 1

Então, temos a equação diferencial ordinária (EDO) . O que precisamos fazer aqui é encontrar o fator integrante. Para isso, vamos trabalhar com equações lineares de primeira ordem e usar a fórmula do fator integrante, que nos ajuda a simplificar a EDO e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da nossa EDO que correspondem à forma padrão . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante , que é dado por:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver a integral no expoente:
Então, o fator integrante fica:

Passo 5

Simplificando :
Sabemos que , então:

Resposta

O fator integrante é .

Exercícios relacionados

Resolva as EDOs:
b) .
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
Considere a EDO . Determine:
b) A solução geral;
Considere a EDO . Determine:
c) A curva descrita pela soluçio geral se esta assume sua constante igual a zero.