Considere um eixo cilíndrico com diâmetro de 100 mm foi fabricado com a liga 1. Calcule a carga máxima de tração que este eixo suporta, no sentido do comprimento, sem que sofra deformação plástica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um eixo cilíndrico de diâmetro 100 mm feito com uma liga específica. A gente precisa calcular qual é a carga máxima de tração que esse eixo aguenta no sentido do comprimento antes de começar a deformar plasticamente. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão, força e limite de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do eixo. Como o eixo é cilíndrico, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Aqui, é o diâmetro do eixo.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
A = pi (100, mm)^24 = pi times 10000, mm^24 = 2500pi, mm^2
Então, a área da seção transversal é .

Passo 4

Agora, precisamos saber o limite de escoamento ( ) da liga utilizada, que é a carga máxima que o material pode suportar sem deformar plasticamente. Esse valor geralmente é fornecido nas tabelas de propriedades dos materiais. Vamos assumir que o limite de escoamento da liga 1 é .

Passo 5

Usamos a relação entre tensão ( sigma = FA ), força ( Fmax = sigmae times A ) e área ( Fmax = sigmae times 2500pi, mm^2 ) para encontrar a carga máxima:
Queremos encontrar quando :
Substituindo a área que calculamos:

Resposta

A carga máxima de tração que o eixo suporta sem sofrer deformação plástica é N, onde é o limite de escoamento da liga 1.

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