Calcule a deformação que o eixo do item anterior sofrerá, considerando que seu comprimento inicial é de 1 m e sua secção é circular com diâmetro de 100 mm .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a deformação que um eixo vai sofrer. Sabemos que o comprimento inicial desse eixo é de 1 metro e que sua seção transversal é circular com diâmetro de 100 mm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a Lei de Hooke para deformação axial, e calcular a área da seção transversal do eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a fórmula da deformação axial. A deformação (
) de um eixo submetido a uma força axial (
) é dada por:
Onde:
-
é a deformação, -
é a força aplicada, -
é o comprimento inicial do eixo, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young do material do eixo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
) do eixo. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Primeiro, encontramos o raio (
) a partir do diâmetro:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Com a área calculada, podemos voltar à fórmula da deformação. Precisamos saber a força (
) aplicada no eixo e o módulo de Young (
) do material. Como esses valores provavelmente estão no item anterior que não temos aqui, vou deixar a fórmula pronta para você inserir esses valores:
Passo 5
Finalmente, basta substituir os valores de
e
na fórmula acima para encontrar a deformação (
) do eixo. Lembre-se de que o módulo de Young varia de acordo com o material, então é importante usar o valor correto para o material do seu eixo.
Resposta
A deformação que o eixo sofrerá é calculada pela fórmula:
Basta inserir os valores da força aplicada (
) e do módulo de Young (
) para obter o valor final da deformação.