Calcule a deformação que o eixo do item anterior sofrerá, considerando que seu comprimento inicial é de 1 m e sua secção é circular com diâmetro de 100 mm .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a deformação que um eixo vai sofrer. Sabemos que o comprimento inicial desse eixo é de 1 metro e que sua seção transversal é circular com diâmetro de 100 mm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a Lei de Hooke para deformação axial, e calcular a área da seção transversal do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a fórmula da deformação axial. A deformação ( De) de um eixo submetido a uma força axial ( ) é dada por:
Onde:
  • é a deformação,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento inicial do eixo,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de Young do material do eixo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( A = pi cdot r^2 ) do eixo. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
r = d2 = 100 , mm2 = 50 , mm = 0,05 , m
Primeiro, encontramos o raio ( A = pi cdot (0,05)^2 approx 0,00785 , m^2 ) a partir do diâmetro:
Agora, calculamos a área:

Passo 4

Com a área calculada, podemos voltar à fórmula da deformação. Precisamos saber a força ( De) aplicada no eixo e o módulo de Young ( ) do material. Como esses valores provavelmente estão no item anterior que não temos aqui, vou deixar a fórmula pronta para você inserir esses valores:

Passo 5

Finalmente, basta substituir os valores de e na fórmula acima para encontrar a deformação ( ) do eixo. Lembre-se de que o módulo de Young varia de acordo com o material, então é importante usar o valor correto para o material do seu eixo.

Resposta

A deformação que o eixo sofrerá é calculada pela fórmula:
De
Basta inserir os valores da força aplicada ( ) e do módulo de Young ( ) para obter o valor final da deformação.

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