Considere um elétron com energia cinética incidindo sobre uma barreira de potencial de e largura . Qual a probabilidade de ocorrer o tunelamento da partícula? Massa do elétron: .

Passo 1

Vamos lá! Temos um elétron com energia cinética de que está se deparando com uma barreira de potencial de e largura de . Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade desse elétron conseguir “tunelar” através dessa barreira, ou seja, passar por ela mesmo tendo energia menor que a barreira. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o efeito túnel, e aplicar a fórmula do coeficiente de transmissão usando a aproximação WKB.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o efeito túnel. Na mecânica clássica, se uma partícula não tem energia suficiente para superar uma barreira, ela simplesmente não passa. Porém, na mecânica quântica, há uma chance de a partícula “tunelar” através da barreira mesmo sem ter energia suficiente. Essa probabilidade é dada pelo coeficiente de transmissão .

Passo 3

A fórmula para o coeficiente de transmissão na aproximação WKB para uma barreira de potencial maior que a energia da partícula é:
onde:
  • é dado por
  • é a largura da barreira
  • é a massa do elétron
  • é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente

Passo 4

Vamos calcular primeiro. Substituindo os valores:
Primeiro, convertendo a diferença de energia de eV para Joules:
Substituindo na expressão de :
Calculando o numerador e o denominador:

Passo 5

Agora que temos , vamos calcular o coeficiente de transmissão usando a largura da barreira :
Calculando o valor de :

Resposta

A probabilidade de ocorrer o tunelamento do elétron através da barreira é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um próton está confinado a se mover em uma caixa unidimensional de largura . (a) Encontre a menor energia possível do próton. (b) Qual é a menor energia possível de um elétron confinado na mesma caixa? © Como você explica a grande diferença em seus resultados para (a) e (b)?
Verifique explicitamente que a função
é uma solução da equação de Schrödinger para o caso do interior de um poço quadrado infinito e para quaisquer valores das constantes e .
Para uma partícula em uma caixa em seu estado fundamental (poço infinito), utilizando os operadores adequados, calcule o valor esperado: (a) da posição; (b) do momento linear; © da energia cinética; (d) e da energia total.
Um elétron está preso em um poço unidimensional infinitamente profundo com largura de 0,251 nm. Inicialmente, o elétron ocupa o estado . (a) Suponha que o elétron salte para o estado fundamental com a emissão de um fóton. Qual é a energia do fóton? (b) Encontre as energias de outros fótons que podem ser emitidos se o elétron seguir outros caminhos entre o estado e o estado fundamental.