Considere um elétron com energia cinética
incidindo sobre uma barreira de potencial de
e largura
. Qual a probabilidade de ocorrer o tunelamento da partícula? Massa do elétron:
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um elétron com energia cinética de
que está se deparando com uma barreira de potencial de
e largura de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade desse elétron conseguir “tunelar” através dessa barreira, ou seja, passar por ela mesmo tendo energia menor que a barreira. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o efeito túnel, e aplicar a fórmula do coeficiente de transmissão usando a aproximação WKB.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o efeito túnel. Na mecânica clássica, se uma partícula não tem energia suficiente para superar uma barreira, ela simplesmente não passa. Porém, na mecânica quântica, há uma chance de a partícula “tunelar” através da barreira mesmo sem ter energia suficiente. Essa probabilidade é dada pelo coeficiente de transmissão
.
Passo 3
A fórmula para o coeficiente de transmissão
na aproximação WKB para uma barreira de potencial
maior que a energia da partícula
é:
onde:
-
é dado por -
é a largura da barreira -
é a massa do elétron -
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
Passo 4
Vamos calcular
primeiro. Substituindo os valores:
Primeiro, convertendo a diferença de energia de eV para Joules:
Substituindo na expressão de
:
Calculando o numerador e o denominador:
Passo 5
Agora que temos
, vamos calcular o coeficiente de transmissão
usando a largura da barreira
:
Calculando o valor de
:
Resposta
A probabilidade de ocorrer o tunelamento do elétron através da barreira é aproximadamente
.
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e
.
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