Em um sistema unidimensional, considere uma barreira de energia potencial abrupta que vai de 0 a uma altura no ponto , ou seja para . Um elétron de energia incide sobre esta barreira. Assinale a alternativa com uma afirmação verdadeira sobre a probabilidade de reflexão deste elétron.
e) Se , considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão é , onde .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron com energia $ E $ que está chegando numa barreira de potencial que de repente sobe de 0 para $ V_0 $ no ponto $ x = 0 $. Isso tudo está dentro do estudo da Mecânica Quântica, especificamente sobre como partículas se comportam ao encontrar barreiras de energia. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de esse elétron ser refletido pela barreira quando a energia $ E $ do elétron é menor que a altura da barreira $ V_0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ E < V_0 $. Classicamente, se a energia do elétron fosse menor que a barreira, ele simplesmente não teria energia suficiente para “pular” essa barreira e seria totalmente refletido. Mas na Mecânica Quântica, as coisas são um pouco diferentes por causa do efeito de tunelamento.
A probabilidade de reflexão $ R $ é dada pela fórmula:
Onde:
Agora, vamos analisar $ l $. Como $ E < V_0 $, o termo dentro da raiz para $ l $ fica negativo:
Isso significa que $ l $ se torna um número imaginário. Vamos representar isso como $ l = i \alpha $, onde $ \alpha $ é uma quantidade real positiva.
Substituindo na fórmula de $ R $:
Calculando o módulo disso para encontrar a probabilidade real:
Então, a probabilidade de reflexão $ R $ é igual a 1, ou seja, 100%.
Resposta
A probabilidade de reflexão desse elétron é $ R = 1 $.