Considere as energias potenciais abaixo e determine para cada uma delas a expressão para a força oriunda da mesma.
(chapeu mexicano).
As constantes e são números positivos. Esboce o gráfico da energia potencial no domínio no item a) e no domínio no item b).

Passo 1

Beleza, vamos começar dando uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O enunciado nos apresenta uma energia potencial na forma , conhecida como “chapéu mexicano”. Nosso objetivo é:
  1. Determinar a expressão para a força que vem dessa energia potencial.
  2. Esboçar o gráfico da energia potencial em dois domínios diferentes:
    • a)
    • b)
Para resolver isso, vamos precisar saber como relacionar energia potencial e força, além de entender como essa função se comporta graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre energia potencial e força . Na física, a força é relacionada à energia potencial pela derivada negativa dessa energia em relação à posição:
Isso significa que para encontrar a força, basta derivar a função da energia potencial em relação a e então multiplicar por -1.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da energia potencial em relação a :
Agora, aplicando a relação entre força e energia potencial:
Então, a expressão para a força é .

Passo 4

Agora vamos para o esboço do gráfico da energia potencial .
a) No domínio :
Vamos analisar como essa função se comporta quando varia de 0 até o infinito positivo.
  1. Quando :
    Então, o ponto (0,0) está no gráfico.
  2. Conforme aumenta, o termo cresce mais rapidamente que . Isso faz com que aumente para o infinito positivo.
  3. Entre e valores maiores, a função inicialmente diminui devido ao termo negativo , atingindo um mínimo antes de começar a aumentar novamente.
b) No domínio :
Agora, considerando valores negativos de , a função permanece a mesma porque os termos com exponents pares tornam uma função par (simétrica em relação ao eixo y).
  1. Quando é negativo, e são positivos, então ainda aumenta para o infinito positivo em ambas as direções (positiva e negativa).
  2. O comportamento geral será semelhante ao caso anterior, com a função atingindo mínimos em pontos simétricos em relação à origem.

Resposta

A expressão para a força oriunda da energia potencial é:

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(a)
(b)
©
Ministério da Educação

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística

Professor(a): Eveline M. Bezerra
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: T01-36M12 (d) Determine o módulo e a direção, dos vetores calculados em (a), em (b) e em ©.
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(a)
(b)
©
(d)
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y
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