Considere os vetores A=3 i-2 j e B=-i-4 j. Calcule:
(a) A+B
(b) A-B
© 2 A-3 B
Ministério da Educação

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística

Professor(a): Eveline M. Bezerra
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: circ T01-36M12 (d) Determine o módulo e a direção, dos vetores calculados em (a), em (b) e em ©.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, A=3 i-2 j e B=-i-4 j. Precisamos fazer algumas operações com eles: soma, subtração, combinação linear e depois descobrir o módulo e a direção desses vetores resultantes. Para isso, vamos trabalhar com as componentes dos vetores e usar algumas fórmulas básicas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores A + B. Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes:
A + B = (3 i - 2 j) + (-1 i - 4 j) = (3 + (-1)) i + (-2 + (-4)) j = 2 i - 6 j

Passo 3

Agora, vamos fazer a subtração A - B. Para subtrair vetores, subtraímos as componentes correspondentes:
A - B = (3 i - 2 j) - (-1 i - 4 j) = (3 - (-1)) i + (-2 - (-4)) j = 4 i + 2 j

Passo 4

Vamos agora calcular a combinação linear 2 A - 3 B. Primeiro, multiplicamos cada vetor pelas constantes e depois somamos:
2 A = 2(3 i - 2 j) = 6 i - 4 j
-3 B = -3(-1 i - 4 j) = 3 i + 12 j
2 A - 3 B = (6 i - 4 j) + (3 i + 12 j) = 9 i + 8 j

Passo 5

Agora, vamos determinar o módulo e a direção dos vetores que calculamos:
  1. Para A + B = 2 i - 6 j:
    • Módulo: |A + B| = raiz2^2 + (-6)^2 = raiz4 + 36 = raiz40 approx 6,32
    • Direção: theta = arctan(-62) = arctan(-3) approx -71,57^circ
  2. Para A - B = 4 i + 2 j:
    • Módulo: |A - B| = raiz4^2 + 2^2 = raiz16 + 4 = raiz20 approx 4,47
    • Direção: theta = arctan(24) = arctan(0,5) approx 26,57^circ
  3. Para 2 A - 3 B = 9 i + 8 j:
    • Módulo: |2 A - 3 B| = raiz9^2 + 8^2 = raiz81 + 64 = raiz145 approx 12,04
    • Direção: theta = arctan(89) approx 41,19^circ

Resposta

(a) A + B = 2 i - 6 j
(b) A - B = 4 i + 2 j
© 2 A - 3 B = 9 i + 8 j
(d)
  • Para A + B: Módulo ≈ 6,32 e direção ≈ -71,57^circ
  • Para A - B: Módulo ≈ 4,47 e direção ≈ 26,57^circ
  • Para 2 A - 3 B: Módulo ≈ 12,04 e direção ≈ 41,19^circ

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