Considere os vetores
e
. Faça um gráfico e determine graficamente:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
y |
---|
Figura 8
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores,
e
, definidos pelas suas componentes. Precisamos realizar operações de adição, subtração e multiplicação por escalar entre esses vetores e determinar os resultados tanto graficamente quanto analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores usando suas componentes e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as componentes do vetor
dado em termos de ângulos. O vetor
é definido como:
Calculando as componentes:
Portanto,
e
.
Passo 3
(a) Determinando
graficamente
Para somar graficamente dois vetores, colocamos a origem de um vetor na ponta do outro e desenhamos o vetor resultante que vai da origem do primeiro vetor até a ponta do segundo. Então:
- Desenhe
começando na origem. - A partir da ponta de
, desenhe . - O vetor resultante
é o vetor que vai da origem de até a ponta de .
Passo 4
(b) Determinando
graficamente
Subtrair um vetor é o mesmo que somar o vetor oposto. Então, para
:
- Desenhe
na origem. - Inverta a direção de
para obter . - Desenhe
a partir da ponta de . - O vetor resultante
vai da origem de até a ponta de .
Passo 5
© Determinando
graficamente
Para calcular
:
- Multiplique
por 2, desenhando um vetor com o dobro do comprimento de na mesma direção. - Inverta a direção de
para obter . - Desenhe
a partir da ponta de . - O vetor resultante
vai da origem de até a ponta de .
Passo 6
(d) Determinando
graficamente
Para calcular
:
- Multiplique
e por 2, desenhando vetores com o dobro dos comprimentos na mesma direção de cada vetor original. - Inverta a direção de
para obter . - Desenhe
a partir da ponta de . - O vetor resultante
vai da origem de até a ponta de .
Passo 7
(e) Determinando analiticamente os vetores anteriores
Vamos calcular cada vetor utilizando as componentes calculadas anteriormente.
(a)
(b)
©
Primeiro calculamos
:
Então:
(d)
Calculamos
e
:
Então:
Resposta
As soluções analíticas são:
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Considere as energias potenciais abaixo e determine para cada uma delas a expressão para a força oriunda da mesma.
(chapeu mexicano).
As constantes e
são números positivos. Esboce o gráfico da energia potencial no domínio
no item a) e no domínio
no item b).
As constantes
Considere os vetores
e
. Calcule:
(a)
(b)
©
Ministério da Educação
(a)
(b)
©
Ministério da Educação
Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística
Professor(a): Eveline M. Bezerra
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: T01-36M12 (d) Determine o módulo e a direção, dos vetores calculados em (a), em (b) e em ©.
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma:
Um patinador desliza ao longo de uma trajetória circular de raio
. Se ele anda ao redor de metade do círculo, encontre:
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
Um objeto se desloca, sempre em movimento retilíneo, 10 m para leste (trecho 1), depois 20 m para nordeste (trecho 2) e, em seguida, mais 10 m para o norte (trecho 3), com velocidade uniforme e gastando 5 s em cada trecho. Calcule:
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.