Considere os vetores
e
. Faça um gráfico e determine graficamente:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
y |
---|
Figura 8
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores,
e
, definidos pelas suas componentes. Precisamos realizar operações de adição, subtração e multiplicação por escalar entre esses vetores e determinar os resultados tanto graficamente quanto analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores usando suas componentes e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as componentes do vetor
dado em termos de ângulos. O vetor
é definido como:
Calculando as componentes:
Portanto,
e
.
Passo 3
(a) Determinando
graficamente
Para somar graficamente dois vetores, colocamos a origem de um vetor na ponta do outro e desenhamos o vetor resultante que vai da origem do primeiro vetor até a ponta do segundo. Então:
- Desenhe
começando na origem. - A partir da ponta de
, desenhe . - O vetor resultante
é o vetor que vai da origem de até a ponta de .
Passo 4
(b) Determinando
graficamente
Subtrair um vetor é o mesmo que somar o vetor oposto. Então, para
:
- Desenhe
na origem. - Inverta a direção de
para obter . - Desenhe
a partir da ponta de . - O vetor resultante
vai da origem de até a ponta de .
Passo 5
© Determinando
graficamente
Para calcular
:
- Multiplique
por 2, desenhando um vetor com o dobro do comprimento de na mesma direção. - Inverta a direção de
para obter . - Desenhe
a partir da ponta de . - O vetor resultante
vai da origem de até a ponta de .
Passo 6
(d) Determinando
graficamente
Para calcular
:
- Multiplique
e por 2, desenhando vetores com o dobro dos comprimentos na mesma direção de cada vetor original. - Inverta a direção de
para obter . - Desenhe
a partir da ponta de . - O vetor resultante
vai da origem de até a ponta de .
Passo 7
(e) Determinando analiticamente os vetores anteriores
Vamos calcular cada vetor utilizando as componentes calculadas anteriormente.
(a)
(b)
©
Primeiro calculamos
:
Então:
(d)
Calculamos
e
:
Então:
Resposta
As soluções analíticas são:
(a)
(b)
©
(d)