Considere os vetores e . Faça um gráfico e determine graficamente:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
y
Figura 8

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e , definidos pelas suas componentes. Precisamos realizar operações de adição, subtração e multiplicação por escalar entre esses vetores e determinar os resultados tanto graficamente quanto analiticamente. Para isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores usando suas componentes e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as componentes do vetor dado em termos de ângulos. O vetor é definido como:
Calculando as componentes:
Portanto, e .

Passo 3

(a) Determinando graficamente

Para somar graficamente dois vetores, colocamos a origem de um vetor na ponta do outro e desenhamos o vetor resultante que vai da origem do primeiro vetor até a ponta do segundo. Então:
  1. Desenhe começando na origem.
  2. A partir da ponta de , desenhe .
  3. O vetor resultante é o vetor que vai da origem de até a ponta de .

Passo 4

(b) Determinando graficamente

Subtrair um vetor é o mesmo que somar o vetor oposto. Então, para :
  1. Desenhe na origem.
  2. Inverta a direção de para obter .
  3. Desenhe a partir da ponta de .
  4. O vetor resultante vai da origem de até a ponta de .

Passo 5

© Determinando graficamente

Para calcular :
  1. Multiplique por 2, desenhando um vetor com o dobro do comprimento de na mesma direção.
  2. Inverta a direção de para obter .
  3. Desenhe a partir da ponta de .
  4. O vetor resultante vai da origem de até a ponta de .

Passo 6

(d) Determinando graficamente

Para calcular :
  1. Multiplique e por 2, desenhando vetores com o dobro dos comprimentos na mesma direção de cada vetor original.
  2. Inverta a direção de para obter .
  3. Desenhe a partir da ponta de .
  4. O vetor resultante vai da origem de até a ponta de .

Passo 7

(e) Determinando analiticamente os vetores anteriores

Vamos calcular cada vetor utilizando as componentes calculadas anteriormente.

(a)

(b)

©

Primeiro calculamos :
Então:

(d)

Calculamos e :
Então:

Resposta

As soluções analíticas são:
(a)
(b)
©
(d)

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(a)
(b)
©
Ministério da Educação

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística

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Disciplina: EXA0111 - Física I
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