Um observador. localizado na origem de um sistema de referência, acompanha o movimento de uma automóvel através de uma luneta. automóvel passa pelo ponto e se dirige par ao ponto . As coordenadas cartesianas do ponto são as do ponto são . Calcule:
(a) a distância entre os pontos e ;
(b) o ângulo que a luneta griou acompanhando o movimento do automóvel entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que passa pelos pontos e , com coordenadas cartesianas dadas. Queremos calcular duas coisas:
  1. A distância entre os pontos e (isso usa geometria básica).
  2. O ângulo que a luneta do observador gira ao acompanhar o movimento do carro de para (isso envolve trigonometria).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos e . Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
Aqui, são as coordenadas de e são as coordenadas de .

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas:
  • Para o ponto , temos km.
  • Para o ponto , temos km.

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Simplificando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, vamos calcular o ângulo que a luneta gira ao acompanhar o movimento do carro de para . Isso envolve encontrar o ângulo entre os vetores posição de e em relação à origem.

Passo 7

Primeiro, vamos representar os vetores posição:
  • Vetor km
  • Vetor km

Passo 8

Usamos a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores:
Onde:

Passo 9

Substituímos na fórmula do produto escalar:

Passo 10

Isolando :

Passo 11

Agora, encontramos usando a função arco cosseno:

Resposta

(a) A distância entre os pontos e é km, aproximadamente 4,47 km.
(b) O ângulo que a luneta girou é de aproximadamente 45 graus.

Exercícios relacionados

Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
,
As constantes e são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio .
Dados dois vetores e ,
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários;
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para e e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
Considere os vetores e . Calcule:
(a)
(b)
©
Ministério da Educação

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística

Professor(a): Eveline M. Bezerra
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: T01-36M12 (d) Determine o módulo e a direção, dos vetores calculados em (a), em (b) e em ©.
Considere as energias potenciais abaixo e determine para cada uma delas a expressão para a força oriunda da mesma.
(chapeu mexicano).
As constantes e são números positivos. Esboce o gráfico da energia potencial no domínio no item a) e no domínio no item b).