Considere a equação abaixo que descreve o escoamento de um fluido através de um orifício:
v=C raizDe
v é a velocidade do fluido - De é uma diferença de pressão (queda de pressão) - rho é a densidade do fluido e C é uma constante. Calcular as dimensões da constante C de acordo com o Sistema Internacional (SI).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a velocidade v = C raizDe de um fluido passando por um orifício:
Aqui:
  • é a velocidade do fluido,
  • é a diferença de pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é uma constante que a gente precisa descobrir as dimensões no SI.
Vamos usar análise dimensional para encontrar as dimensões de . Isso significa que vamos relacionar as unidades de cada termo para descobrir quais unidades deve ter.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das dimensões básicas no Sistema Internacional (SI):
  • Massa ( ),
  • Comprimento ( ),
  • Tempo ( ).
Vamos identificar as dimensões de cada termo na equação.

Passo 3

Dimensão da velocidade [v] = LT^-1 :
A velocidade é medida em metros por segundo ( ), então suas dimensões são:

Passo 4

Dimensão da diferença de pressão [De:
Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração ( ) e a área é . Então:

Passo 5

Dimensão da densidade [rho] = ML^-3 :
Densidade é massa por volume ( ), então suas dimensões são:

Passo 6

Agora, vamos substituir as dimensões na equação original:
[ v ] = [C] times raiz[De
Substituindo pelas dimensões encontradas:
LT^-1 = [C] times raizML^-1T^-2ML^-3

Passo 7

Vamos simplificar dentro da raiz:
ML^-1T^-2ML^-3 = L^2T^-2
Então:
LT^-1 = [C] times raizL^2T^-2 = [C] times LT^-1

Passo 8

Para isolar [C] = LT^-1LT^-1 = 1 , dividimos ambos os lados por :
Isso significa que é uma constante adimensional, ou seja, não possui dimensões.

Resposta

A constante é adimensional no Sistema Internacional, ou seja, não possui dimensões.

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