Considere a equação abaixo que descreve o escoamento de um fluido através de um orifício:
v é a velocidade do fluido -
é uma diferença de pressão (queda de pressão) -
é a densidade do fluido e C é uma constante. Calcular as dimensões da constante C de acordo com o Sistema Internacional (SI).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a velocidade
de um fluido passando por um orifício:
Aqui:
-
é a velocidade do fluido, -
é a diferença de pressão, -
é a densidade do fluido, -
é uma constante que a gente precisa descobrir as dimensões no SI.
Vamos usar análise dimensional para encontrar as dimensões de
. Isso significa que vamos relacionar as unidades de cada termo para descobrir quais unidades
deve ter.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das dimensões básicas no Sistema Internacional (SI):
- Massa (
), - Comprimento (
), - Tempo (
).
Vamos identificar as dimensões de cada termo na equação.
Passo 3
Dimensão da velocidade
:
A velocidade é medida em metros por segundo (
), então suas dimensões são:
Passo 4
Dimensão da diferença de pressão
:
Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração (
) e a área é
. Então:
Passo 5
Dimensão da densidade
:
Densidade é massa por volume (
), então suas dimensões são:
Passo 6
Agora, vamos substituir as dimensões na equação original:
Substituindo pelas dimensões encontradas:
Passo 7
Vamos simplificar dentro da raiz:
Então:
Passo 8
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Isso significa que
é uma constante adimensional, ou seja, não possui dimensões.
Resposta
A constante
é adimensional no Sistema Internacional, ou seja, não possui dimensões.