A solubilidade do hidrogênio gasoso no aço, em termos de fração mássica é dada como SwH 2=2.0910^-4 exp (-3950 / T) PH 2 ^0,5, na qual PH 2 é a pressão parcial de hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Se um gás natural é transportado num tubo de aço de espessura 1 cm , diâmetro interno 3 m a 500 kPa de pressão e a fração molar de H2 no gás natural é 8 %, determine a máxima taxa de perda de H2 num tubo de 100 m de comprimento em regime permanente a 293 k , se o tubo é exposto ao ar. Assumir difusividade de H2 no aço como 2.910^-13 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da solubilidade e perda de hidrogênio ( ) em gás natural transportado por um tubo de aço. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de solubilidade de gases em metais, difusão e taxa de perda de massa. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a fração molar de PH2 = xH2 times Ptotal no gás natural e a pressão parcial de . A pressão parcial ( ) pode ser calculada usando a fração molar ( ) e a pressão total do gás natural.
A fórmula é:

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • Fração molar de PH2 = 0,08 times 500, kPa100 = 0,08 times 5, bar = 0,4, bar :
  • Pressão total ( ):
Mas a equação de solubilidade usa a pressão em bar. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a solubilidade do SwH2 = 2.091 times 10^-4 exp(-3950T) PH2^0,5 no aço usando a equação fornecida:
exp(-3950293) = exp(-13,48) approx 1.39 times 10^-6
Onde:
  • PH2^0,5 = raiz0,4 approx 0,6325
  • SwH2 = 2.091 times 10^-4 times 1.39 times 10^-6 times 0,6325 approx 1.85 times 10^-10
Vamos calcular cada parte:
Então:

Passo 5

Agora, vamos determinar a taxa de perda de Taxa de perda = SwH2 times DH2 times AL times De. Para isso, usamos a lei de Fick para difusão através do tubo de aço:
A = pi times diâmetro times comprimento = pi times 3, m times 100, m approx 942, m^2
Onde:
  • é a difusividade:
  • é a área de superfície do tubo
  • é a espessura do tubo:
  • é a diferença de concentração, que assumimos ser proporcional à solubilidade
Primeiro, calculamos a área de superfície do tubo:
â

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação da taxa de perda:
Taxa de perda = 1.85 times 10^-10 times 2.9 times 10^-13, m^2/s times 942, m^20,01, m
Taxa de perda = 1.85 times 10^-10 times 2.9 times 10^-13 times 94200 approx 5.04 times 10^-17, kg/s

Resposta

A máxima taxa de perda de no tubo de 100 metros de comprimento é aproximadamente kg/s.

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