A solubilidade do hidrogênio gasoso no aço, em termos de fração mássica é dada como
, na qual
é a pressão parcial de hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Se um gás natural é transportado num tubo de aço de espessura 1 cm , diâmetro interno 3 m a 500 kPa de pressão e a fração molar de
no gás natural é
, determine a máxima taxa de perda de
num tubo de 100 m de comprimento em regime permanente a 293 k , se o tubo é exposto ao ar. Assumir difusividade de
no aço como
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata da solubilidade e perda de hidrogênio (
) em gás natural transportado por um tubo de aço. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de solubilidade de gases em metais, difusão e taxa de perda de massa. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a fração molar de
no gás natural e a pressão parcial de
. A pressão parcial (
) pode ser calculada usando a fração molar (
) e a pressão total do gás natural.
A fórmula é:
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos:
- Fração molar de
: - Pressão total (
):
Mas a equação de solubilidade usa a pressão em bar. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a solubilidade do
no aço usando a equação fornecida:
Onde:
Vamos calcular cada parte:
Então:
Passo 5
Agora, vamos determinar a taxa de perda de
. Para isso, usamos a lei de Fick para difusão através do tubo de aço:
Onde:
-
é a difusividade: -
é a área de superfície do tubo -
é a espessura do tubo: -
é a diferença de concentração, que assumimos ser proporcional à solubilidade
Primeiro, calculamos a área de superfície do tubo:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na equação da taxa de perda:
Resposta
A máxima taxa de perda de
no tubo de 100 metros de comprimento é aproximadamente
kg/s.