Considere uma equação simplificada para a transmissão de calor de uma tubulação na qual escoa ar:
h=alpha G^0,6D^0,4 em que:
h: coeficiente de transmissão de calor [Btu / (h.ft ^2 ^circ F) ]
alpha : constante de proporcionalidade (valor numérico é 0,026 )
G: fluxo de ar [lbm / ft^2]
D: diâmetro externo da tubulação [ft]
Calcule a unidade da constante alpha na hipótese acima e o valor numérico que alpha assumiria se todas as variáveis estivessem no Sistema Internacional (SI)

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre transmissão de calor em uma tubulação com fluxo de ar. Usaremos conceitos de dimensões das unidades e conversão de unidades entre o sistema imperial (usado no enunciado) e o Sistema Internacional (SI). Precisamos encontrar a unidade da constante na equação dada e calcular seu valor em SI.

Passo 2

A equação fornecida é:
h = alpha G^0,6D^0,4
Onde:
  • tem unidades de
  • tem unidades de
  • tem unidades de
  • é uma constante que queremos descobrir as unidades e valor no SI.

Passo 3

Vamos expressar as unidades na equação:
[ h ] = [ alpha ] cdot [ G ]^0,6[ D ]^0,4
Substituindo as unidades conhecidas:
Btuh cdot ft^2 cdot ^circF = [ alpha ] cdot ( lbmft^2 )^0,6( ft )^0,4

Passo 4

Para encontrar [ alpha ] = [ h ] cdot [ D ]^0,4[ G ]^0,6 , isolamos [ alpha ] = Btuh cdot ft^2 cdot ^circF cdot ft^0,4( lbmft^2 )^0,6 na equação:
Substituindo novamente:

Passo 5

Simplificando as unidades:
[ alpha ] = Btu cdot ft^0,4h cdot ft^2 cdot ^circF cdot lbm^0,6 cdot ft^-1,2
= Btuh cdot ^circF cdot lbm^0,6 cdot ft^0,4 +1,2 -2
= Btuh cdot ^circF cdot lbm^0,6 cdot ft^-0,4

Passo 6

Agora, precisamos converter as unidades da constante para o Sistema Internacional. As conversões necessárias são:
  • (diferença de temperatura)

Passo 7

Substituindo as conversões nas unidades de [ alpha ]SI = 1055,06, J3600, s cdot 59, K cdot (0,453592, kg)^0,6 cdot (0,3048, m)^-0,4 :

Passo 8

Calculando cada parte separadamente:
  • [ alpha ]SI approx 0,29310,5556 cdot 0,5744 cdot 1,219
Assim:

Passo 9

Realizando os cálculos:
Portanto, o valor numérico de no SI é aproximadamente 1,119.

Resposta

A unidade da constante é . No Sistema Internacional, o valor numérico de seria aproximadamente 1,119.

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