Considere a equação cartesiana (equação em coordenadas cartesiana) de uma curva C :
y = 5 + 2 x
Determine uma equação polar para curva C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação da curva C, que está em coordenadas cartesianas ( ), para uma equação em coordenadas polares. Basicamente, vamos usar as relações entre coordenadas cartesianas e polares para fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das relações entre coordenadas cartesianas (x, y) e polares (r, θ). Elas são dadas por:
Essas fórmulas nos ajudam a substituir x e y em termos de r e theta.

Passo 3

Agora, vamos substituir x e y na equação original usando as relações que acabamos de lembrar:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, distribuímos o 2:

Passo 5

Agora, queremos isolar o r. Vamos trazer todos os termos que contêm r para um lado da equação:

Passo 6

Fatoramos o r na expressão da esquerda:

Passo 7

Finalmente, isolamos o r dividindo ambos os lados da equação por :

Resposta

A equação polar da curva C é:

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