Considere a equação polar (equação em coordenadas polares) de uma curva C :
r = 2 e theta in R
Determine a equação cartesiana de C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação polar de uma curva dada por onde pode ser qualquer número real. Nosso objetivo é converter essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Nas coordenadas polares, representa a distância do ponto até a origem, e o ângulo em relação ao eixo positivo . Para converter para coordenadas cartesianas , usamos as seguintes relações:

Passo 3

Substituindo nessas equações, temos:

Passo 4

Queremos eliminar o para obter uma equação só em e . Para isso, usamos a identidade trigonométrica:
Dividindo os dois lados por , temos:
Multiplicando ambos os lados por , obtemos:

Resposta

A equação cartesiana de é .

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