Considere a equação
(a) Verifique que esta é uma EDO de primeira ordem não-linear, não separável e que também não é do tipo Bernoulli.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação diferencial ordinária (EDO):
Queremos verificar se essa EDO é de primeira ordem, não-linear, não separável e que não é do tipo Bernoulli. Para isso, vamos revisar alguns conceitos básicos:
- Primeira ordem: A equação envolve apenas a primeira derivada de
em relação a . - Linearidade: Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
. - Separável: A equação pode ser rearranjada de forma que todas as expressões envolvendo
fiquem de um lado e as envolvendo fiquem do outro. - Equação de Bernoulli: Tem a forma
, onde é um número real.
Passo 2
Vamos verificar se a EDO é de primeira ordem. Observamos que a equação envolve apenas a primeira derivada
, então ela é de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade. Para isso, precisamos ver se a equação pode ser escrita na forma
.
Rearranjando a EDO dada:
Podemos tentar simplificar a fração:
Isso não se encaixa na forma linear padrão, já que
está presente de forma não linear na fração.
Passo 4
Vamos verificar se a EDO é separável. Uma equação é separável se podemos escrever
.
No nosso caso:
A presença de
e
misturados tanto no numerador quanto no denominador impede separar as variáveis
e
de forma multiplicativa.
Passo 5
Por fim, vamos verificar se a EDO é do tipo Bernoulli. A forma padrão de uma equação de Bernoulli é:
Tentando adaptar nossa EDO para essa forma:
Já vimos que a presença de
na fração torna difícil encaixar essa equação na forma de Bernoulli, pois não conseguimos isolar termos de
elevados a alguma potência específica.
Resposta
Portanto, a EDO dada é de primeira ordem, não-linear, não separável e não é do tipo Bernoulli.
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, medido em quilogramas seja a massa total, ou biomassa, de população de linguados gigantes em um instante
. Os parâmetros na equação logística são estimados como tendo os valores
/ano e
.
© Qual o significado do parâmetro ?
© Qual o significado do parâmetro
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Encontre a solução geral de cada equação diferencial a seguir:
3. .
3.
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.