O modelo logístico foi aplicado à uma população de linguados gigantes em determinadas áreas do Oceano Pacífico. Suponha que
, medido em quilogramas seja a massa total, ou biomassa, de população de linguados gigantes em um instante
. Os parâmetros na equação logística são estimados como tendo os valores
/ano e
.
© Qual o significado do parâmetro
?
© Qual o significado do parâmetro
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um modelo logístico aplicado à população de linguados gigantes no Oceano Pacífico. A variável
representa a biomassa total dessa população em um determinado tempo
. Os parâmetros do modelo são dados como
por ano e
kg. A pergunta é: Qual o significado do parâmetro
?
Aqui, estamos lidando com biologia populacional e modelagem matemática usando a equação logística. Para resolver isso, precisamos entender o que cada parâmetro na equação logística representa.
Passo 2
Vamos relembrar a equação logística, que é usada para modelar o crescimento de uma população levando em conta limitações ambientais. A equação é:
Onde:
-
é a biomassa da população no tempo , -
é a taxa de crescimento intrínseca da população, -
é a capacidade de carga do ambiente.
Passo 3
Agora, focando no parâmetro
: capacidade de carga. É um conceito importante na ecologia que indica o tamanho máximo da população que o ambiente pode sustentar de forma sustentável, ou seja, sem recursos suficientes para continuar crescendo.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso exercício,
kg significa que a biomassa total de linguados gigantes que o ambiente do Oceano Pacífico pode sustentar é de 80,5 milhões de quilogramas. Se a biomassa da população ultrapassar esse valor, os recursos (como alimento e espaço) serão limitantes, e o crescimento da população desacelerará até estabilizar nesse nível.
Resposta
O parâmetro
kg representa a capacidade de carga do ambiente, ou seja, a biomassa máxima de linguados gigantes que o Oceano Pacífico pode sustentar de forma sustentável.
Exercícios relacionados
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Encontre a solução geral de cada equação diferencial a seguir:
2. ;
2.
Considere a equação
(a) Verifique que esta é uma EDO de primeira ordem não-linear, não separável e que também não é do tipo Bernoulli.
Encontre a solução geral de cada equação diferencial a seguir:
3. .
3.