Considere a equação diferencial:
ou, utilizando a notação
:
Resolva a equação diferencial e determine a solução
.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método de integração, especificamente aplicando a técnica de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, percebemos que a equação diferencial pode ser escrita como:
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para resolver a integral
, vamos usar a substituição. Vamos definir uma nova variável
tal que:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral:
Aqui, os termos
se cancelam, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, integrando
em relação a
:
Voltando à variável original
, já que
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e encontre a função
que satisfaça a condição inicial.
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e encontre a solução
que satisfaça a condição inicial fornecida.
Dica: Calcule o fluxo diretamente, pois não vale o Ieorema da Divergência.
Considere a equação diferencial:
Resolva a equação diferencial e determine a solução
.