Considere a equação diferencial ,
Resolva a equação diferencial e esboce os gráficos das soluções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária, mais especificamente uma equação separável. Isso significa que conseguimos separar as variáveis e para integrar de forma mais simples. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Começamos multiplicando ambos os lados da equação por e por para isolar os termos:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração nos ajudará a encontrar uma relação entre e :

Passo 4

Realizando as integrações:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Para simplificar, podemos multiplicar toda a equação por 2:
onde é apenas outra constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Isso representa uma família de soluções dependendo do valor de .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Determine para os valores de abaixo.
(a) .
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.