Determine para os valores de abaixo.
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de trigonometria! A questão pede para encontrar os valores de , , , , e quando . Para isso, vamos precisar conhecer os valores das funções trigonométricas nos ângulos especiais, especialmente nos ângulos de 30° ( ), 45° e 60°.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é equivalente a 30 graus. É um dos ângulos especiais onde os valores das funções trigonométricas são bem conhecidos. Para facilitar, podemos usar um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.

Passo 3

No triângulo de 30°, 60°, 90°, os lados têm proporções específicas. Se o lado oposto ao ângulo de 30° for 1, o lado oposto a 60° será e a hipotenusa será 2. Isso nos ajuda a determinar , e .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, :

Passo 6

Em seguida, :

Passo 7

Agora, vamos achar , que é o inverso da tangente:

Passo 8

Seguimos para , que é o inverso do cosseno:

Passo 9

Por fim, , que é o inverso do seno:

Resposta

Para :

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