Determine
para os valores de
abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de trigonometria! A questão pede para encontrar os valores de
,
,
,
,
e
quando
. Para isso, vamos precisar conhecer os valores das funções trigonométricas nos ângulos especiais, especialmente nos ângulos de 30° (
), 45° e 60°.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é equivalente a 30 graus. É um dos ângulos especiais onde os valores das funções trigonométricas são bem conhecidos. Para facilitar, podemos usar um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
Passo 3
No triângulo de 30°, 60°, 90°, os lados têm proporções específicas. Se o lado oposto ao ângulo de 30° for 1, o lado oposto a 60° será
e a hipotenusa será 2. Isso nos ajuda a determinar
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora,
:
Passo 6
Em seguida,
:
Passo 7
Agora, vamos achar
, que é o inverso da tangente:
Passo 8
Seguimos para
, que é o inverso do cosseno:
Passo 9
Por fim,
, que é o inverso do seno:
Resposta
Para
:
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,
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