Considere a equação diferencial dada abaixo:
(d) (1.0 ponto) Obtenha a solução
correspondente à maior raiz da equação indicial.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado: temos uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes que dependem de
. Vamos resolver essa equação usando a série de Frobenius, que é adequada para equações com pontos singulares. Precisaremos encontrar a equação indicial, determinar suas raízes e, em seguida, obter a solução correspondente à maior raiz.
Passo 2
Assumimos uma solução na forma de série de potências de
:
onde
é a raiz da equação indicial que precisamos encontrar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Simplificamos os termos e igualamos os coeficientes a zero para encontrar a equação indicial.
Passo 5
Focamos nos termos de menor potência de
para obter a equação indicial:
A maior raiz é
.
Resposta
A solução
correspondente à maior raiz da equação indicial é
.
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Verdadeiro (V) ou Falso (F)
d)( )Se uma função f(x, y) tem derivadas parciais contínuas em (a, b) então f é diferenciável em (a, b)
d)( )Se uma função f(x, y) tem derivadas parciais contínuas em (a, b) então f é diferenciável em (a, b)
Inverter a ordem de integração.
Considere a equação diferencial
(a) (1.0 ponto) Verifique que
é ponto ordinário da equação. Encontre a relação de recorrência da solução em série de potências de
, em torno de
.
Considere a equação diferencial dada abaixo:
© (1.0 ponto) Determine a relação de recorrência;